內容簡介
本書介紹源於資料庫理論的超圖理論。主要內容為無圈超圖理論和超圖的圈結構理論。超圖的圈公理構成了該理論的基礎。這是全新的理論，且在信息科學、生命科學、經濟學、計算機科學等領域有重要套用。該書適合數學和上述領域的研究人員、高校教師、研究生參考使用。
書籍目錄
第一章 基本概念和術語
第二章 關係資料庫
2.1 關係運算和運算元
2.2 關係依賴
2.3 熵(entropy)
2.4 無衝突多值依賴
2.5 資料庫的一致性
2.6 單調連線表達式
第三章 若干經典結果
3.1 Cayley公式
3.2 第一類stirling數
3.3 fn的確定
第四章 無圈超圖
4.1 無圈超圖的特性
4.2 無圈超圖的規模
4.3 無圈超圖的計數
4.4 超圖的無圈分解
第五章 有圈超圖的特徵
第六章 超圖的圈
6.1 圈公理
6.2 圈空間維數
6.3 關於實圈空間維數的極值
6.4 單圈超圖的規模
6.5 M6bius函式
第七章 超圖的Hamilton圈
第八章 某些討論
參考文獻
索 引
線上試讀部分章節
第一章 基本概念和術語
引言
超圖是有限集合的子集系統，是離散數學中最一般的結構。早期的定理有Sperner定理和Ramsey定理等。於20世紀60年代，“超圖”這個詞正式提出來，是作為普通圖的推廣，基本概念和定義都是圖的相應概念和定義的平移與推廣，業已取得了一些重要結果，如Erd6s—K0—Rad0定理等。Berge寫了一本專著“Hypergraphs”[6]對其做了系統的總結。
進入資訊時代，信息科學技術對人類社會各個領域都產生著巨大的影響，也為創建發展新的數學理論提供了機遇、源泉和動力。由於信息科技、生命科技的不斷發展，人們要研究處理的系統也越來越龐大，越來越複雜。集成化就成了一個重要方向。就是要把一個大系統化為子系統的集成。反映在資料庫理論中，就是把大資料庫化為小資料庫的聯合。首先把資料庫的屬性集合化為其子集合的並，形成資料庫圖式。信息科學的發展，特別是資料庫理論的發展為超圖理論的發展注入了新的活力，賦予了新的內涵，給予了巨大動力。
20世紀80年代，信息科學家研究資料庫理論時，就發現超圖與資料庫密切相關，而超圖圈的傳統定義與資料庫的性質相差甚遠，在[7—101中他們引入了無圈超圖的概念。這不是一個直觀定義，而是由運算過程來界定。我們這裡將稱之為超圖的無圈公理。他們證明了由無圈公理界定的無圈超圖在數據理論中十分有用。……
