貝葉斯預測模型的概述
貝葉斯預測模型是運用貝葉斯統計進行的一種預測.貝葉斯統計不同於一般的統計方法,其不僅利用模型信息和數據信息，而且充分利用先驗信息。
托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes)的統計預測方法是一種以動態模型為研究對象的時間序列預測方法。在做統計推斷時，一般模式是：
先驗信息+總體分布信息+樣本信息→後驗分布信息
可以看出貝葉斯模型不僅利用了前期的數據信息，還加入了決策者的經驗和判斷等信息，並將客觀因素和主觀因素結合起來，對異常情況的發生具有較多的靈活性。這裡以美國1960—2005年的出口額數據為例，探討貝葉斯統計預測方法的套用。
Bayes預測模型及其計算步驟
此處使用常均值折扣模型， 這種模型套用廣泛而且簡單，它體現了動態現行模型的許多基本概念和分析特性。
常均值折扣模型
對每一時刻t常均值折模型記為DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ<l定義如下：
觀測方程：μ t = μ t − 1 + ω t，ω t～N [O, W t]
狀態方程： y t = μ t + v t， v t～N [0,V]
初始信息：～N [ m0， C0]
其中μ是t時刻序列的水平， V t是觀測誤差項或噪聲項，ω t是狀態誤差項。
定理：對於每一時刻t，假設μ t − 1的後驗 分布()～N [ m t − 1, C t − 1]，則μ t的先驗分布()～N [ m t − 1, R t]，其中 R t = C t − 1 + W t。
推論1：()～N [ f t, Q t]，其中 f t = m t − 1, Q t = R t + V。
推論2：μ t的後驗分布()～N [ m t， C t]，其中 m t = m t − 1 + A t e t, C t = A T v t, A t = R t / Q t, e t = y t − f t
由於Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有 W − t = C t − 1(δ − 1)
其計算步驟為：
(1) R t = C − t / δ； (2) Q t = R t + V；
(3) A t = R t / Q t； (4) f t − 1 = m t − 1；
(5) e t − y t − f t − 1； (6) C t = A t V；
(7) m t − m t − 1 + A t e t
計算實例
根據The SAS System for Windows 9．0所編程式，對美國出口額 (單位：十億元)變化進行了預測。選取常均值折扣模型和拋物線回歸模型。
貝葉斯預測美國出口額的預測， 預測模型的初始信 息為 m0=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960—2006年的預測結果。見表2中給出了預測的部分信息(1980—2006年的預測信息)。
貝葉斯預測通過The SAS System for Windows 9．0軟體回歸分析得到拋物線預測方程：
表示年份
見表3給出了1980-2006年的預測信息。
貝葉斯預測計算結果分析
根據表l和表2對1980-2005年出口額的預測結果可知，常均值折扣模型所得結果的平均絕對百分誤差MAPE=8.1745%，而由拋物線回歸模型所得結果的平均絕對百分誤差為9.5077% 。由此可見這組數據中， 使用貝葉斯模型預測的結果更為精確。
對於隨機波動、變化相對穩定的數據，用常均值折扣模型預測是比較精確。這裡研究的貝葉斯統計預測方法，在許多領域都可能適用。在解決這類相關問題時，貝葉斯統計預測方法與傳統的預測方法相比有明顯優勢。
