定義
考慮多目標規劃問題：
象集
象集
象集
象集
象集其中： 。任意給定一個 ，相應的目標函式值 是一個p維向量，即 。
象集定義1 設 表示R中所有 X應的P維向量F( X)的全體，即F(R)={F( X)| X∈R)，如果把F( X)看作是從約束集合R到E的映射，則F( R)稱為 象集或 目標空間，R稱為 原象集或 策略空間。
象集 象集
象集
象集
象集對任一 ，必有 ，反之對任一 ，必存在，使 ，即象集F(R)中的每一個象點，至少有一個R中的原象與之對應。但這種對應不一定是“一對一”的。
有效點與弱有效點
類似於約束集R中的有效解和弱有效解，下面定義象集F(R)中的有效點和弱有效點。
象集
象集
象集
象集 象集
象集定義2 設 ，若不存在 ，使 成立，則 稱為象集 的 有效點，有效點的全體記作 。
象集 象集
象集 象集 象集
象集定義3 設 ，若不存在 ，使得 成立，則稱 為象集 的弱有效點，弱有效點的全體記作 。
研究象集的作用在於：
象集
象集(1)求出了 的有效點和弱有效點，就可以確定 的有效解和弱有效解。
(2)對象集的研究可以提供一些解多目標規劃的方法。
(3)可以從幾何上(p=2)對一些常用的解法加以解釋。
相關定理
有效解和有效點，弱有效解和弱有效點之間有如下的關係：
定理1
象集 象集 象集
象集
象集若已知象集的有效點集，則的有效解集為：。
象集 象集 象集
象集
象集
象集
象集
象集
象集
象集 象集 象集證明： 設，則存在，使得，要證，用反證法。設，則存在，使，令，知且，這與矛盾，故有。定理證畢。
類似地可以證明下面定理。
定理2
象集 象集 象集
象集
象集若已知象集的弱有效點集，則的弱有效解集為：
象集 象集這兩個定理說明，的有效點和弱有效點的原象分別為的有效解和弱有效解。
