內容簡介
作者根據數學科學的精神在認識論方面提出了一些新的觀點：數學理論可以在沒有經驗基礎的情況下創建；數學理論的產生並不完全遵循實踐一理論一實踐的模式；數學真理蘊涵的經驗越少越客觀；在數學中歷史與邏輯並不總是一致的；數學真理不僅是一元的，而可以是多元的；數學真理的走向是從絕對走向相對，這表明數學真理是不可窮盡的。
全書共有七章，第一章數學真理的創造；第二章數學真理的發展；第三章數學真理的客觀性；第四章邏輯與歷史的複雜關係；第五章數學真理的多元性；第六章數學真理的判定；第七章數學真理的走向。
本書適合科研院所哲學、數學以及相關專業研究的人員、大專院校的師生和對人文科學感興趣的廣大讀者參考閱讀。
目錄
第一章
數學真理的創造
第一節 負數和虛數的引進
一、負數的引進
二、虛數的引進
第二節 非歐幾何的誕生
一、平行公理的證明
二、羅氏幾何的誕生
三、黎曼幾何的誕生
第三節 超限數理論的創立
一、超限數的創立
二、超限數創立的哲學分析
第四節 數理邏輯的形成
一、萊布尼茲的數理邏輯思想
二、布爾代數
三、數理邏輯形成的哲學分析
第五節 結論
第二章
數學真理的發展
第一節 微積分的嚴密化運動
第二節 從笛卡兒的解析幾何到格拉斯曼的n維幾何
一、笛卡兒的解析幾何
二、格拉斯曼的n維幾何
第三節 從方程論到群論
一、代數方程的根式解
二、群論的創立
第四節 結論
第三章
數學真理的客觀性
第一節 歐氏幾何是現實空間的正確描述
第二節 非歐幾何的出現
第三節 歐幾里得的《幾何原本》與希爾伯特的《幾何基礎》
一、歐幾里得《幾何原本》的缺陷
二、希爾伯特的《幾何基礎》
第四節 希爾伯特規劃
一、集合論悖論的發現
二、希爾伯特規劃
第五節 塔爾斯基關於真理的理論
第四章
邏輯與歷史的複雜關係
第一節 線性代數中邏輯與歷史不一致的現象
一、行列式理論的形成
二、矩陣理論的形成
三、行列式概念與矩陣概念的關係
第二節 幾何學中邏輯與歷史不一致的現象
一、射影幾何的肇始
二、幾何學的分類
三、度量幾何與射影幾何
第三節 微積分中邏輯與歷史不一致的現象
第四節 結論
第五章
數學真理的多元性
第一節 關於無理數的兩種理論
一、無理數的發現
二、關於無理數的兩種不同理論
第二節 關於自然數的三種理論
一、關於自然數的第一種理論
二、薩爾可夫斯基序列——關於自然數的第二種理論
三、用集合表示自然數——關於自然數的第三種理論
……
