圖書信息
出版社: 清華大學出版社; 第1版 (2010年3月1日)
叢書名: 計算機數學
平裝: 249頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787302218623
條形碼: 9787302218623
尺寸: 22.6 x 18.4 x 1.2 cm
重量: 358 g
作者簡介
作者：(美國)梅金森(David Makinson) 譯者：曹愛文 林宇晶 等
內容簡介
《計算機數學》內容闡述清晰，適用於僅有最少數學背景的大學本科生，更是自學與課堂教學的理想教材。 在大學計算機專業學習中，要求學生具有將具體問題轉變抽象表示，並採用抽象結構進行推理，求出特殊情況下的有用答案的能力。
《計算機數學》深入淺出，循序漸進，可以讓讀者在對專業所需基本有限數學和邏輯有一個清晰透徹的理解，並在此基礎上使之能完成順利完成計算機專業學習。
目錄
第1章 集合1
1.1 集合的直觀概念1
1.2 集合的基本關係2
1.2.1 包含關係2
1.2.2 相等關係3
1.2.3 真包含4
1.2.4 歐拉圖4
1.2.5 維恩圖5
1.2.6 集合的定義6
1.3 空集8
1.3.1 空集的概念8
1.3.2 不相交集9
1.4 集合上的布爾運算10
1.4.1 交集10
1.4.2 並集11
1.4.3 差集與補集14
1.5 廣義並集與廣義交集16
1.6 冪集18
1.7 部分重要的數字集合20
第2章 關係23
2.1 序偶、笛卡爾積和關係23
2.1.1 序偶23
2.1.2 笛卡爾積25
2.1.3 關係27
2.2 關係表和關係圖29
2.2.1 關係表29
2.2.2 關係圖30
2.3 關係運算31
2.3.1 逆運算31
2.3.2 關係並運算32
2.3.3 關係的合運算33
2.3.4 象/象集36
2.4 自反性與傳遞性37
2.4.1 自反性37
2.4.2 傳遞性38
2.5 等價關係與劃分39
2.5.1 對稱39
2.5.2 等價關係40
2.5.3 劃分41
2.5.4 劃分與等價關係之間的對應43
2.6 順序相關關係44
2.6.1 偏序44
2.6.2 線性有序45
2.6.3 嚴格有序46
2.7 關係的閉合48
2.7.1 關係傳遞閉包48
2.7.2 關係條件下集合閉包49
第3章 函式53
3.1 何為函式53
3.2 函式運算55
3.2.1 定義域與值域55
3.2.2 象、限制與閉包56
3.2.3 合成58
3.2.4 逆59
3.3 單射、滿射與雙射60
3.3.1 單射60
3.3.2 滿射61
3.3.3 雙射函式62
3.4 套用函式比較大小63
3.4.1 等量原理63
3.4.2 比較原理64
3.4.3 歸檔原理65
3.5 常用函式67
3.5.1 恆等函式67
3.5.2 常（值）函式67
3.5.3 投影函式68
3.5.4 特徵函式68
3.5.5 集合族68
3.5.6 序列69
第4章 歸納與遞歸73
4.1 歸納與遞歸73
4.2 套用正整數的簡單歸納進行證明74
4.2.1 實例74
4.2.2 隱藏在實例後的原理75
4.3 套用自然數的簡單遞歸進行定義78
4.4 預測遞歸定義的函式80
4.5 累積歸納和遞歸81
4.5.1 返回多單元的遞歸式定義81
4.5.2 套用累積歸納進行證明83
4.5.3 同時歸納與遞歸84
4.6 結構遞歸與歸納86
4.6.1 結構遞歸法定義集合86
4.6.2 套用結構歸納法進行證明89
4.6.3 套用結構遞歸法在定義域上定義函式90
4.6.4 結構遞歸法進行函式定義的條件91
4.6.5 何時唯一分解條件失效93
4.7 良基集上的歸納與遞歸94
4.7.1 良基集94
4.7.2 套用良基歸納法進行證明時的定理95
4.7.3 套用良基遞歸法在定義域上定義函式97
4.8 遞歸程式98
第5章 組合學102
5.1 兩條基本原理: 加法和乘法102
5.2 兩條基本原理的聯合運用105
5.3 從 n個對象中選出k 個項目的4種方法106
5.4 排列與組合的計算公式110
5.4.1 排列的計算公式( O+R -)111
5.4.2 組合的計算公式( O-R -)112
5.5 有重排列與有重組合的計算公式116
5.5.1 有重排列計算公式( O+R +)116
5.5.2 有重組合計算公式( O-R +)117
5.6 重排及劃分119
5.6.1 重排119
5.6.2 給定數字格局下的劃分計算121
第6章 機率126
6.1 有限機率空間126
6.1.1 基本定義126
6.1.2 機率函式的性質128
6.2 基本哲學原理及套用130
6.3 一些簡單問題132
6.4 條件機率135
6.5 插曲之辛普森悖論141
6.6 獨立性142
6.7 貝葉斯定理145
6.8 隨機變數與期望值147
6.8.1 隨機變數148
6.8.2 期望值148
6.8.3 誘導機率分布150
6.8.4 採用誘導機率函式表示期望值151
第7章 存儲數學：樹156
7.1 第一棵樹156
7.2 有根樹158
7.3 標記樹164
7.4 插曲: 無括弧表示法167
7.5 二叉查找樹168
7.6 無根樹173
7.6.1 無根樹的定義173
7.6.2 無根樹的性質174
7.6.3 尋找生成樹177
第8章 命題邏輯180
8.1 何為邏輯180
8.2 結果的結構特徵181
8.3 真值函式連線詞185
8.4 同義反覆188
8.4.1 命題邏輯語言189
8.4.2 賦值（分配）與賦值函式189
8.4.3 永真蘊含（重複蘊含）190
8.4.4 重複等價（同義反覆等價）192
8.4.5 永真式與永假式（矛盾）195
8.5 標準型（範式）、最小字母集與最大模組性198
8.5.1 析取範式198
8.5.2 合取範式201
8.5.3 去除冗餘字母（文字）202
8.5.4 最大模表示204
8.6 語義分解樹206
8.7 自然演繹210
8.7.1 約束210
8.7.2 二級（亦稱間接）推理212
第9章 量化邏輯221
9.1 量詞語言221
9.1.1 實例221
9.1.2 語言的系統表述223
9.1.3 自由與約束227
9.2 基本的邏輯等價228
9.3 量化邏輯的語義學230
9.3.1 解釋231
9.3.2 在解釋下評價條件231
9.3.3 在解釋下評價公式的初始條件232
9.3.4 在解釋下評價公式的遞歸步驟232
9.3.5 量詞的 x -變體解釋232
9.3.6 量詞的替代解釋235
9.4 邏輯結論237
9.5 帶有量詞的自然演繹/推理243
