褶積

褶積所屬現代詞，指的是信號通過一個線性濾波器所產生的波形的變化。

褶積概念

褶積（convolution）：①信號通過一個線性濾波器所產生的波形的變化。②是運算微積分中的概念：兩個原函式相乘的積分等於其對應的兩個象函式的乘積，這個積分就稱為兩個原函式的褶積。既然輸入信號與濾波器的脈衝回響相褶積，結果就是經過濾波的信號。因此，各種由線性元件組成的濾波器都可以用褶積運算代替，稱為褶積濾波。

褶積與反褶積

褶積：由地震子波和反射係數得到地震記錄（輸出相應），是一褶積過程；
反褶積：已知地震子波，求出反子波，然後把反子波與地震記錄進行褶積，得到反射係數的過程，稱為反褶積，反褶積可用於：（1）提高解析度；（2）壓制多次波干擾 。

褶積計算

褶積是求一系統對任意輸入信號的回響，在數學運算中稱卷積，連續函式的卷積為：
設f(x),g(x)連續，則f(x)與g(x)的卷積定義為： (f*g) (x) = ∫f(z) g(x-z) dz (∫是對z從-∞到+∞）。
褶積是一種運算，具有交換律，即：x(n)*h(n) = h(n)*x(n)。
y=x(n)*h(n)的褶積過程：
步驟1：固定序列xi：x1,x2,x3……
步驟2：反轉並移動序列hj，使hj的最後一個數對應xi的第一個數（見下表）;
步驟3：垂向相乘；
步驟4：將乘積相加並寫出輸出點y（k）；
步驟5：將序列hj向右移動一個數，並重複步驟3和步驟4，直到序列hj的第一個數對應xi的最後一個數。
褶積計算舉例：
計算震源子波x（n）=(1,-1/2)與反射係數序列h（n）=(1,0,1/2)和的褶積：

​	​	震源子波		​	​	​	輸出回響
​	​	1	-1/2	​	​	​	​
1/2	0	1	​	​	​	​	1
​	1/2	0	1	​	​	​	-1/2
​	​	1/2	0	1	​	​	1/2
​	​	​	1/2	0	1	​	-1/4