內容提要
作為嘗試，本書增添了高階奇異積分和推廣留數定理等具有實用價值的新內容；對教學難點的多值函式作了全新的處理；對柯西定理（同倫形式）、輻角原理、共形映照和解析函式惟一性定理等引進新的證明方法和敘述方式；對傳統內容的現代化處理或不同程度的改進滲及全書各章。經過多年教學實踐顯示它是一本切實可教可學的教材。
本書可供綜合大學基礎數學、套用數學、計算數學、力學、天文學等專業及師範院校數學專業的本科生及部分工科專業的研究生作為教材，也可供物理專業、工程技術人員及自學者參考。
目錄
第一章複數和複函數
1.1複數
1.1.1複數域
1.1.2複數的幾何表示
1.1.3球極投影、復球面、無窮遠點、擴充複平面
習題1.1
1.2複變函數
1.2.1複變函數的概念
1.2.2複變函數的極限與連續性
1.2.3同倫概念和區域的連通性
1.2.4輻角函式
習題1.2
1.3複數列和復級數
1.3.1複數列和複數項級數
1.3.2複函數列和複函數項級數
習題1.3
第一章習題
第二章解析函式基礎
2.1解析函式
2.1.1導數及其幾何意義
2.1.2解析函式概念
習題2.1
2.2一些初等解析函式
2.2.1多項式和有理函式
2.2.2指數函式
2.2.3三角函式和雙曲函式
2.2.4對數函式
2.2.5冪函式和根式函式
2.2.6初等多值函式分枝問題
2.2.7有理函式的對數
2.2.8有理函式的方根
2.2.9反三角函式和反雙曲函式
習題2.2
第二章習題
第三章復積分
3.1復積分概念
3.1.1復積分的定義及計算
3.1.2復積分的基本性質
習題3.1
3.2基本定理
3.2.1柯西積分定理
3.2.2原函式
習題3.2
3.3基本公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2柯西導數公式
3.3.3柯西不等式
3.3.4莫瑞勒定理
習題3.3
3.4反常復積分
3.4.1反常復積分的定義
3.4.2柯西主值積分
3.4.3高階奇異積分
習題3.4
第三章習題
第四章解析函式的級數理論
4.1一般理論
……
第五章留數理論
第六章解析開拓
第七章共形映照
第八章調和函式
第九章解析函式在平面場中的套用
附錄一初等多值函式單值分枝判定定理充分性之證明
附錄二高（整數）階奇異積分定義由來詳述
習題答案或提示
