蒼南縣橋墩國小歷史悠久。遠可追溯至宋鹹平（988—1003年）創立的橋墩松山“鵝峰書院”。近可考證其前身系“松山學堂”，清光緒三十二年（1906年）由李心亭、鍾蓮溪先生創辦。1913年於寨子頂籌資建校舍，當時茶商洪燦霞、名連鶴饋贈白銀500元。1915年新校舍落成，取名“松山初級國小”。彼時，省教育公署署長特送“疏財興學”匾額嘉獎。1940年增設高小，校更名稱橋墩鎮中心國民學校。1950年改名為平陽縣橋墩區中心國小。1960年8月10日橋墩水庫出險，校舍校產一切均被大水沖盡。1962年9月遷入橋墩鎮南山崗。1966年附設國中班，更名為平陽縣橋墩鎮中心學校。文革期間停辦國中班，1981年6月蒼南設縣，本校又更名謂“蒼南縣橋墩區中心學校”。自1992年撤區並鎮後，又更名謂“蒼南縣橋墩鎮輔導中心國小”，下轄11所村完小。2003年在各級領導的重視下，學校選址仙堂村易地新建，於2006年8月搬遷新校並舉辦百年校慶，2012年9月續建二期綜合樓。
橋墩國小現址位於橋墩鎮玉門路。校園布局合理、設計新穎、功能齊全、環境幽雅、書香濃郁，是兒童求學、成長的理想場所。現占地面積26672多平方米，建築面積8565平方米。有多功能階梯教室、電腦室、實驗室、音樂室、美術室、圖書室、少先隊室、體育器材室、衛生室、師生食堂等功能室及輔助用房，250米塑膠運動場（正在等待驗收成功）。
橋墩國小現有38個教學班，有學生2086人。在編教師99人，本科學歷54人，專科30人，中師15人，中學高級1人，國小高級51人。現有市新秀1人、市學科骨幹4人、縣新秀4人、縣學科骨幹11人、縣新苗1人、市縣優質課獲獎者8人等計22人；有全國先進1人、省級先進2人、市級先進6人、縣級先進22人。
學校傳承“上善若水”的思想精華，秉承“向上·向善”的校訓，以“上善育人、幸福一生”的辦學宗旨，以幸福教育為核心，以“做最好的自己”為起點，以“晨誦午讀暮省”滋養人生底色，以“行為養成和成長評價”養育優秀習慣，以“每月一事”培育學生綠色行為、愛心品質，養育“善習善行”的學風，積澱“善愛善育”的教風，師生共同朝向“止於至善”並形成校風。
建校以來，學校為社會培養了數以萬計的人才。其中不乏海內外知名學者、專家、企業家、國家幹部。建校至今，在學校任教過的教師有500多名。建國以來，多位教師當選為縣人民代表、縣政協委員。
1991年以來，全體教師更新理念、銳意進取，積極參與教學改革創新，教學質量不斷提高，成就卓越，頻頻受嘉獎。學校先後榮獲縣文明學校、縣百家視窗示範單位、縣小學生日常行為規範優秀學校、縣文明單位、縣德育特色學校、縣校本教研示範校、縣紅旗大隊、市國家體育鍛鍊先進學校、省“課外閱讀先進集體”、省“農村中國小現代化遠程教育先進單位”等榮譽稱號40多項。
近年來，學校管理體現“求實創新”的特色，全面開展“教師專業讀寫”實踐，以“以生為本、以學定教”為導向，以“當堂訓練、及時反饋”為重點，實施“有效教學框架、學案導學”教學模式，全面實施質量提升工程；校本課程突出綜合實踐活動課程的實施，《古鎮橋墩》《兒童繪本課程》逐步提煉為精品課程。
2013-2014年獲縣紅旗大隊、縣教育慈善先進單位、縣教育信息宣傳先進單位、縣科技節優秀組織獎、縣春天送詩優秀組織獎、縣文明學校、縣教育教學規範化管理先進單位、市德育特色學校（綜合實踐）、市行規教育達標學校、市文明學校、市綠色學校等榮譽。教師獲市縣先進6人，教師縣級評比獲獎78人次，學生獲省雛鷹獎章6人、市四好少年1人、市美德少年1人，有280多人次在縣市科技節、藝術節、體育節、科技節評比中獲獎一、二、三等獎。
橋墩國小讓學生在全面發展的過程中快樂成長，讓教師在教書育人的過程中實現自我發展。讓每個學生在“做最好的自己”中成為一個幸福的樂學者；讓每個教師在“幸福教育”中培養一批有卓越品質的學生，成為一個體驗職業幸福的樂業者，從而打造“上善”教育品牌。
現任校長侯營翰，副校長曾斌、丁珍、陳紹通。
