簡介
阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，烏龜在前面跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿基里斯追到烏龜的的起點時，烏龜已經又向前爬了一定的距離，於是，一個新的起點產生了；阿基里斯必須繼續追，而當他追到烏龜這個新的起點時，烏龜又已經向前爬了一段距離，阿基里斯只能再追向那個更新的起點。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停的奮力向前爬，阿基里斯就永遠也追不上烏龜！
“烏龜“ 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。 ”
──亞里士多德，物理學 VI:9, 239b15
概述
如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數學派"所代表的畢達哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然後，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想。最後，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。
原因透析
假設烏龜在前面，阿基里斯在後面，他們之間間隔是100米，再假設阿基里斯的速度是烏龜的100倍。就是說阿基里斯跑100米，烏龜爬行1米。結果怎樣呢？結果只能是這樣的：當阿基里斯跑完100米到了烏龜原來所在的地方，烏龜已經爬行到了阿基里斯前面1米的地方，當阿基里斯再跑1米時，烏龜又跑到他前面百分之一米的地方了。總之，阿基里斯為了趕上烏龜就必須要先跑到烏龜原來的地方，而在這段時間內，烏龜又一定往前爬了一段距離。所以，阿基里斯永遠都只能做到無限地接近烏龜，卻趕不上更不能超過烏龜。看似挺有道理的。
但我們把這個命題物理化，那結果怎樣呢？假設阿基里斯在烏龜後距離為S的地方，速度為100V，則烏龜的速度為V，按運動學計算得他追上烏龜的時間T為S/99V。只要S不為無限大V不為無限小，T就有解，即阿基里斯可以追上烏龜。
兩者的區別在於哪裡？值得思考！
