理論概述
自組織臨界理論（self-organized criticality，簡稱SOC）是一個有趣且影響較大的理論。該理論認為，由大量相互作用成分組成的系統會自然地向自組織臨界態發展；當系統達到自組織臨界態時，即使小的干擾事件也可引起系統發生一系列災變。Bak，湯超，Wiesenfeld
用著名的“沙堆模型”（sandpile model）來形象地說明自組織臨界態的形成和特點。
沙堆實驗
Bak，湯超和Wiesenfeld做過一個內涵深刻的研究：他們讓沙子一粒一粒落在桌上，形成逐漸增高的一小堆，藉助計算機模擬精確地計算每在沙堆頂部落置一粒沙會連帶多少沙粒移動； 初始階段，落下的沙粒對沙堆整體影響很小； 然而當沙堆增高到一定程度，落下一粒沙卻可能導致整個沙堆發生坍塌。 他們由此提出一種“自組織臨界”（self-organized criticality）的理論； 沙堆一達到“臨界”狀態，每粒沙與其他沙粒就處於“一體性”接觸， 那時每粒新落下的沙都會產生一種 “力波”，儘管微細，卻有可能貫穿沙堆整體，把碰撞次第傳給所有沙粒，導致沙堆發生整體性的連鎖改變或重新組合； 沙堆的結構將隨每粒新沙落下而變得脆弱，最終發生結構性失衡——坍塌。臨界態時，沙崩規模的大小與其出現的頻率呈冪函式關係。
何謂“自組織”
所謂“自組織”是指該狀態的形成主要是由系統內部組織間的相互作用產生，而不是由任何外界因素控制或主導所致。所謂“臨界態”是指系統處於一種特殊敏感狀態，微小的局部變化可以不斷放大、擴延至整個系統。也就是說，系統在臨界態時，其所有組份的行為都相互關聯。臨界態概念與“相變”（phase transition）密切聯繫；相變是由量變到質變的過程，而臨界態正是系統轉變時刻的特徵。因為在臨界態時，系統內事件大小與其頻率之間是冪函式關係，這時系統不存在特徵尺度（characteristic scales）；也就是說，事件發生在所有尺度上，或與尺度無關（即f(x)的相對變化與x無關）。Bak等還把自組織臨界態與分形結構聯繫在一起，並毫不含糊地指出分形結構是自組織臨界態在空間上的“指紋”。Bak等認為，自組織臨界理論可以解釋諸如地震、交通阻塞、金融市場、生物進化和物種絕滅過程、以及生態系統動態諸現象。與混沌行為不同，自組織臨界態是一個吸引域（attractor），即使改變初始條件，系統最終都會達到這一臨界態。
自組織特徵
總的來說，自組織臨界除了具備平衡系統臨界點的特徵外，還具有以下特徵：
無標度性
自臨界現象的本質是關聯長度的發散，具體來說就是很小的擾動也會引起系統全方位的回響，進而引起系統的無標度特性。
冪律分布
自臨界組織一個十分有利的證據和客觀的表現形式就是冪律分布。系統在空間和時間上都出現冪律分布時才能認為系統達到了臨界態。自臨界組織中比較常見的兩種表現形式是災變事件和冪律分布。當災變事件的出現具有冪律特徵時我們就不能夠忽視大災難發生的機率。
開放系統
開放系統是和外界不斷交換能量的系統。如果系統與外界不存在能量交換，則系統最終只會出現有序或無序著兩種狀態之一，而不會有自組織臨界這樣的複雜演變發生。
魯棒性
“魯棒性”是指控制系統在一定（結構，大小）的參數變動下，維持系統某些性能的特性。自組織臨界的臨界態不能根據系統參數和外界輸入進行控制，而是具有一定的魯棒性，這是自組織臨界理論的又一個特徵。在沙堆實驗中，在達到臨界狀態之後，我們改用濕沙，由於濕沙的摩擦力較大，在較短的時間內只會出現小範圍的崩塌，但崩塌會隨著陡坡的增大範圍逐漸增大，最總還是會回到發生大崩塌的臨界狀態，從以上可以看出，雖然我們嘗試者通過改變某些條件使系統遠離臨界態，但最終系統還是會自動過渡到另一個臨界態。
動態系統
只有不斷變化的的動態系統才會有自臨界組織，自臨界組織可以用間隙方程（gap equation）描述其演化過程。
