線性系統[余貽鑫編著圖書]

《線性系統》簡要介紹了線性系統的基本理論和基本結構性質，為讀者學習新近發表的與線性系統理論及其套用有關的大量文獻提供一個堅實的理論基礎。全書共分為9章，內容包括數學基礎、系統理論基礎、線性動力學系統表達式、線性定常動力學系統表達式、離散時間系統、穩定性、實現和線性定常反饋系統。

基本信息

余貽鑫 編科學出版社

2009年11月出版

語種：中文

裝幀：平裝

版本：第一版

責任編輯：餘江,潘繼敏字數：272千字

讀者對象：本科以上文化程度頁數：216

書類：研究生教育類

冊/包：12

編輯部： 高等教育出版中心 工科出版分社

內容簡介

本書可作為高等院校電氣與信息專業的研究生教材，也可供相關專業的本科高年級學生及工程技術人員參考。

目錄

前言

符號表

第一章　數學基礎

1.1　邏輯、集合、函式和Cartesian積

1.1.1　邏輯

1.1.2　集合

1.1.3　函式

1.1.4　Cartesian積

1.2　環和域的概念

1.2.1　群的定義

1.2.2　環的定義

1.2.3　域的定義

1.2.4　幾個重要命題

1.2.5　套用域的概念擴展已得定理使用的例子

1.3　線性空間的概念

1.3.1　定義和舉例

1.3.2　子空間的概念

1.3.3　積空間的概念

1.4　線性相關、生成、基底和維數

1.5　線性變換

1.6　線性變換的矩陣表示

1.7　矩陣表示和基底的改變

1.8　值域和零空間

1.9　零空間的基底

1.10　值域的基底

1.11　賦范的線性空間

1.11.1　向量的範數

1.11.2　分段連續函式的範數

1.11.3　矩陣的範數

1.11.4　線性變換A的範數

1.12　不變子空間、子空間的直和與正交子空間

1.12.1　不變子空間

1.12.2　子空間的直和

1.12.3　純量積與正交子空間

1.13　伴隨

1.13.1　伴隨的定義

1.13.2　伴隨的性質

1.14　收斂

1.15　Lipschitz條件

1.16　微分方程

1.16.1　假設

1.16.2　基本定理

1.16.3　用疊代法構造微分方程的解

1.17　Bellman-Gronwall引理

1.18　唯一性

習題

第二章　系統理論基礎

2.1　基本概念

2.1.1　物理系統、模型和系統表達式

2.1.2　示例

2.1.3　動力學系統

2.2　等值

2.2.1　等值狀態

2.2.2　等值動力學系統表達式

2.3　定常動力學系統

2.4　線性動力學系統

2.4.1　定義

2.4.2　分解性質

2.4.3　零狀態回響的線性性質

2.4.4　零輸入回響的線性性質

習題

第三章　線性動力學系統表達式

3.1　定義

3.2　線性微分方程

3.2.1　線性齊次微分方程

3.2.2　狀態轉移矩陣

3.3　狀態轉移矩陣的性質

3.4　狀態轉移函式

3.4.1　啟發式的推導

3.4.2　詳細的敘述

3.5　變分方程

3.6　伴隨方程

3.7　伴隨系統

3.8　最最佳化的例子

3.9　脈衝回響矩陣

習題

第四章　線性定常動力學系統表達式（相異特徵值的情況）

4.1　狀態轉移函式

4.2　用Laplace變換計算eAt

4.3　相異特徵值（代數觀點）

4.4　相異特徵值（幾何觀點）

4.4.1　特徵向量基底

4.4.2　用基底表示矩陣A及其函式

4.4.3　ei的動力學解釋

4.4.4　當λi是複數時的解釋

4.4.5　變數的變換——解耦

4.4.6　框圖解釋

4.5　純量傳遞函式的零點

4.6　h（s）有用的實現

習題

第五章　線性定常動力學系統表達式（重特徵值的情況）

5.1　基本知識

5.1.1　關於不變子空間和子空間直和的幾個命題

5.1.2　表示定理

5.2　最小多項式

5.2.1　定義

5.2.2　符號及它們的一些性質

5.3　分解定理

5.4　Jordan型

5.4.1　Jordan型的示例

5.4.2　Jordan型的一般形式及相應的基底

5.5　框圖表示

5.6　矩陣函式

5.6.1　矩陣多項式

5.6.2　矩陣函式

5.6.3　f（A）的計算

5.7　周期性變係數微分方程

5.8　線性映射伴隨的基本預備定理及其套用

5.8.1　基本預備定理

5.8.2　Ax=b解的存在性與唯一性

5.9　Hermitian矩陣

習題

第六章　離散時間系統

6.1　差分方程

6.2　離散時間系統表達式

6.2.1　定義

6.2.2　狀態轉移矩陣

6.2.3　完全回響

6.2.4　伴隨方程

6.3　由連續時間系統表達式向離散時間系統表達式的變換

第七章 穩定性

7.1　有界函式

7.2　用重疊積分描述系統的有界輸入-有界輸出的穩定性

7.3　x=A（t）x（t）的穩定性

7.3.1　Lyapunov穩定性

7.3.2　漸近穩定

7.3.3　Lyapunov函式

7.3.4　離散時間系統xk+1=Axk的穩定性

7.4　有界輸入-有界狀態穩定性

7.5　弱非線性系統

習題

第八章　實現

8.1　等值

8.1.1　代數等值

8.1.2　代數等值的性質

8.1.3　實現

8.2　基本預備定理

8.2.1　預備知識

8.2.2　基本預備定理

8.3　可控性

8.3.1　定義和舉例

8.3.2　特徵描述

8.3.3　線性定常情況的特徵描述

8.3.4　可控部分的離析

8.3.5　離散時間系統的可控性和可達性

8.4　可觀測性

8.4.1　定義

8.4.2　特徵描述

8.4.3　對偶性

8.4.4　定常情況的特徵描述

8.4.5　不可觀部分的刪除

8.4.6　離散時間系統的可觀測性

8.5　線性定常系統的最小實現

8.5.1　最小性

8.5.2　Kalman標準結構定理

習題

第九章　線性定常反饋系統

9.1　指數穩定性

9.2　單位反饋情況（傳遞函式描述）

9.2.1　SISO的單位反饋系統

9.2.2　MIMO的單位反饋系統

9.2.3　MIMO的單位反饋系統（G（s）為嚴格常態的）

9.3　動態反饋（狀態空間表達式）

9.4　動態反饋（傳遞函式描述）

9.4.1　基本關係

9.4.2　閉環系統的指數穩定性

9.4.3　關於SISO情況的註記

9.5　集總系統的多變數Nyquist判據

習題