內容提要
本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材,系根據編者多年的教學實踐,按照繼承與改革的精神,結合經濟類、管理類徽積分教學基本要求編寫的。
本書內容共分十一章,分別為函式,極限與連續,導數、微分、邊際與彈性,中值定理及導數的套用,不定積分,定楓分及其套用,向量代數與空間解析幾何,多元函式微分學,二重積分,微分方程與差分方程,無窮級數。
本書從實際例子出發,引出微積分的一些基本概念、基本理論和方法,把微積分和經濟學的有關問題有機結合;對一些合適的主題,如極限、泰勒公式、泰勒級數等,突出逼近的思想,利用幾何直觀和數值方法導出結果,再予以理論分析,用於解決實際問題;注重突出微積分的基本思想,保持經典教材的優點,降低了對解題技巧訓練的要求,適當介紹現代數學的思想,概念和術語;對某些部分,通過進行結構調整,適當降低理論深度,加強套用能力的培養;對泰勒級數與幕級數部分進行了體系的局部改革,最佳化了結構。
經濟數學微積分本書內容比現行經濟類、管理類微積分教材的深廣度適當加強,具有結構嚴謹,邏輯清晰,注重套用,文字流暢,敘述詳盡,例題豐富,便於自學等優點,可供高等學校經濟類、管理類專業的學生選用。
圖書目錄
目錄
前言
第一章 函式
第一節 集合
第二節 映射與函式
第三節 複合函式與反函式
第四節 基本初等函式與初等函式
第五節 函式關係的建立
第六節 經濟學中的常用函式
第二章 極限與連續
第一節 數列的極限
第二節 函式極限
第三節 無窮大與無窮小
第四節 極限運算法則
第五節 極限存在準則,兩個重要極限,連續複利
第六節 無窮小的比較
第七節 函式的連續性
第八節 閉區間上連續函式的性質
第三章 導數,微分,邊際與彈性
第一節 導數的概念
第二節 求導法則與基本初等函式求導公式
第三節 高階導數
第四節 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數
第五節 函式的微分
第六節 邊際與彈性
第四章 中值定理及導數的套用
第一節 中值定理
第二節 洛比達法則
第三節 導數的套用
第四節 函式的最大值和最小值及其在經濟中的套用
第五節 泰勒公式
第五章 不定積分
第一節 不定積分的概念,性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函式的積分
第六章 定積分及其套用
第一節 定積分的概念
第二節 定積分的性質
第三節 微積分的基本公式
第四節 定積分的換元積分法
第五節 定積分的分部積分法
第六節 廣義積分與Г-函式
第七節 定積分的幾何套用
第八節 定積分的經濟套用
第七章 向量代數與空間解析幾何
第一節 空間直角坐標系
第二節 向量及其線性運算
第三節 數量積,向量積,混合積
第四節 平面與直線
第五節 曲面及其方程
第六節 空間曲線
第八章 多元函式微積分
第一節 多元函式的基本概念
第二節 偏導數及其在經濟分析中的套用
第三節 全微分及其套用
第四節 多元複合函式的求導法則
第五節 隱函式的求導公式
第六節 多元函式的極值及其套用
第七節 最小二乘法
第九章 二重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算
第十章 微分方程與差分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
第三節 一階微分方程的經濟學中的綜合套用
第四節 可降價的二階微分方程
第五節 二階常係數線性微分方程
第六節 差分與差分方程的概念,常係數線性差分方程解的結構
第七節 一階常係數線性差分方程
第八節 二階常係數線性差分方程
第九節 差分方程的簡單經濟套用
第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 正項級數及其審斂法
第三節 任意項級數的絕對收斂與條件收斂
第四節 泰勒級數與冪級數
第五節 函式的冪級數展開式的套用
附表一 二階和三階行列式簡介
附表二 幾種常見的曲線
附表三 積分表
習題答案
