簡單分組

簡單分組，就是對被研究現象總體只按照一個標誌進行分組。如人口性別分組、企業按所有制的分組等。又叫單一分組。

基本信息

• 中文名：簡單分組

• 特點：只按照一個標誌進行分組
• 舉例：人口性別分組、企業按所有制分組
• 別稱：單一分組

特點平行分組

許多簡單分組從不同角度說明同一總體，就構成一個平行的分組體系。其特點是：每個分組固定一個分組標誌的差異，以反映總體內部的分情況。例如，為了了解職工基本情況，可以選擇年齡、工齡、文化程度等標誌進行簡單分組。

複合分組

簡單分組和複合分組是統計分組種類中的一種，即按分組標誌的多少進行分類。採用兩個或兩個以上標誌分組稱為複合分組。

簡單分組碼

包括奇偶監督碼、行列監督碼、恆比碼。奇偶監督碼是奇監督碼和偶監督碼的統稱，是一種最基本的檢錯碼。恆比碼又稱等重碼,這種碼的碼子中1和0的位數保持恆定比例。這些信道編碼很簡單，但有一定的檢錯能力，且易於實現，因此得到廣泛套用。

奇偶監督碼

按性別分組的供求人數

是奇監督碼和偶監督碼的統稱，是一種最基本的檢錯碼。它是由n-1位信息元和1位監督元組成，可以表示成為（n，n-1）。如果是奇監督碼，在附加上一個監督元以後，碼長為n的碼字中“1”的個數為奇數個；如果是偶監督碼，在附加上一個監督元以後，碼長為n的碼字中“1”的個數為偶數個。奇偶監督碼是一種有效地檢測單個錯誤的方法，之所以將注意力集中在檢（或糾）單個錯，這主要是因為碼字中發生單個錯誤的機率要比發生2個或多個錯誤的機率大得多。例如，n=5的碼字，如果碼字中各碼元的錯誤是互相獨立，誤碼率為10-4，則錯1、2、3、4和5位的機率分別為：5×和。由此可見，要檢（或糾）錯誤，首先要解決單個錯誤，這樣才抓住了主要矛盾。一般情況下用上述偶監督碼來檢出單個錯誤，檢錯效果是令人滿意的，不僅如此，奇偶監督碼的編碼效率很高，，隨n增大而趨近於l。下面就給出以碼長n=5為例，利用表8-1列出全部偶監督碼字：在數字信息傳輸中，奇偶監督碼的編碼可以用軟體實現，也可用硬體電路實現。就是碼長為5的偶監督碼編碼器。從圖中可以看到，4位碼元長的信息組，串列送入四級移位暫存器（輸入定時緩衝器），同時經模二運算得到監督元，存入輸出緩衝器末級，編碼完成即可輸出碼字。接收端的檢錯電路如圖所示。當一個接收碼組B完全進入五級移存器內時，開關S立即接通，從而得到檢錯信號。如果接收碼組B無錯，B=A，則M=0；如果接收碼組B有單個（或奇數個）錯誤，則M=1。

行列監督碼

行列監督碼又稱水平垂直一致監督碼或二維奇偶監督碼，有時還被稱為矩陣碼。它不僅對水平（行）方向的碼元，而且還對垂直（列）方向的碼元實施奇偶監督。一般L×m個信息元，附加L+m+1個監督元，由L+1行，m+1列組成一個（Lm+L+m+1，Lm）行列監督碼的碼字。表8-2就是（66，50）行列監督碼的一個碼字（L=5，M=10），它的各行和各列對l的數目都實行偶數監督。可以逐行傳輸，也可以逐列傳輸。解碼時分別檢查各行、各列的監督關係，判斷是否有錯。

這種碼有可能檢測偶數個錯誤。因為每行的監督位雖然不能用於檢測本行中的偶數個錯碼，但按列的方向就有可能檢測出來。可是也有一些偶數錯碼不可能檢測出，例如，構成矩形的四個錯碼就檢測不出來。

這種二維奇偶監督碼適於檢測突發錯碼。因為這種突發錯碼常常成串出現，隨後有較長一段無錯區間，所以在某一行中出現多個奇數或偶數錯碼的機會較多，這種方陣碼適於檢測這類錯碼。前述的一維奇偶監督碼一般只適於檢測隨機錯誤。

由於方陣碼只對構成矩形四角的錯碼無法檢測，故其檢錯能力較強。一些試驗測量表明，這種碼可使誤碼率降至原誤碼率的百分之一到萬分之一。

二維奇偶監督碼不僅可用來檢錯，還可用來糾正一些錯碼。例如，當碼組中僅在一行中有奇數個錯誤時，則能夠確定錯碼位置，從而糾正它。

恆比碼

恆比碼又稱等重碼,這種碼的碼子中1和0的位數保持恆定比例。由於每個碼字的長度是相同的，若1、0恆比，則碼字必等重。

若碼長為n，碼重為w，則此碼的碼字個數為，禁用碼字數為。該碼的檢錯能力較強，除對換差錯（1和0成對的產生錯誤）不能發現外，其它各種錯誤均能發現。

如今電傳通信中普遍採用3：2碼，該碼共有個許用碼字，用來傳送10個阿拉伯數字，如表8-3所示。這種碼又稱為5中取3數字保護碼。因為每個漢字是以四位十進制數來代表的，所以提高十進制數字傳輸的可靠性，就等於提高漢字傳輸的可靠性。實踐證明，採用這種碼後，漢字電報的差錯串大為降低。

如今國際上通用的ARQ電報通信系統中，採用3：4碼即7中取3碼，這種碼共有個許用碼字，93個禁用碼字。35個許用碼字用來代表不同的字母和符號。