周期等效控制
概述
與傳統飛彈採用的三通道控制方式不同, 自旋飛彈採用單通道控制方式, 即由一個舵機一對舵面同時操縱俯仰方向和偏航方向的運動。三通道駕駛儀舵機根據控制信號將舵面偏轉到一個固定位置產生控制力, 而對於自旋飛彈來說,固定的偏轉角產生的等效控制力為零。為得到有效的控制力, 舵面必須按一定規律朝正反兩個方向偏轉。只是簡要地敘述了線性化信號頻率是飛彈旋轉頻率的兩倍時所得到地等效控制力的情況。而在實際飛彈的飛行過程中, 飛彈旋轉頻率的變化使得嚴格的兩倍頻這個關係很難實現。本文首先簡要地敘述了周期等效控制力的形成原理及計算分析, 對周期等效控制力周期的概念有了新的認識並提出了計算方法。然後對主控信號與線性化信號的幅值比、主控信號的初相位及線性化信號與主控信號的頻率比對周期等效控制力的影響進行了深入地分析,在此基礎上, 對合理選擇舵系統各參數提出了建議。最後通過實例仿真計算, 表明可以實現周期等效控制力對輸入主控信號的較理想的線性關係。
1周期等效控制力的形成與計算
周期等效控制力的形成
自旋飛彈在飛行中繞自身縱軸以一定的轉速旋轉, 採用單通道控制方式進行控制, 目標探測系統採用紅外導引頭、雷達或雷射導引頭。導引頭的輸出信號在混頻比相器中和由基準線圈送來的基準信號混頻後得到與自旋飛彈旋轉頻率相同的主控信號。如果直接採用該主控信號, 對其進行放大限幅處理後來控制舵系統, 使舵系統隨著飛彈旋轉一周而換向兩次舵面的位置, 可以使旋轉飛彈在空間給定的方向產生控制力。控制力的方向與主控信號的相位有關, 但是其大小始終是舵面所能產生的最大控制力, 與主控信號的幅值無關。說明單純採用主控信號來控制舵系統, 是一種繼電式的非線性控制。而通常我們總希望有比較理想的線性輸出特性,即控制力的大小與主控信號的幅值成線性關係。為此在自旋飛彈制導控制系統中引進線性化信號,使主控信號在系統中與線性化信號疊加後形成控制信號再去控制舵系統。
假設舵面位置的轉換具有理想的繼電特性, 即舵面的位置是能夠瞬時完成轉換。由於舵面處在某一極限位置時, 能產生與舵面相垂直的控制力。若把這一有方向的控制力看成一個矢量, 則當飛彈在空間自旋時, 此矢量隨之旋轉, 因此這是一個旋轉矢量。從各瞬時來看, 它的大小不變, 但是它的方向卻總是隨飛彈旋轉而改變的。當飛彈旋轉速度較高時, 瞬時控制力的方向也很快改變。由於彈體本身的慣性, 對這樣高頻率的瞬時控制力飛彈是難以回響的。對彈體能起作用的只能是頻率較低的平均控制力。利用衝量相等的原理, 可以得到周期等效控制力。
2周期等效控制力的影響因素
頻率比k ω
頻率比 k ω取決於飛彈自旋頻率 f c 及線性化信號的頻率f l。在選擇 f c 和 f l 的時候應該遵循一定的原則。在自旋頻率的選擇過程中, 從飛彈穩定迴路性能及控制要求來看 ,希望自旋頻率不要太低;從減少俯仰方向和偏航方向內部交叉耦合影響及飛彈靜穩定性的要求來看, 則希望自旋頻率不要太高;此外還要考慮到自旋頻率與飛彈的固有頻率以及彈體振動各次振型靠近時產生共振的影響。綜合上述因素, 參考已有的旋轉飛彈的自旋頻率, 提出如下經驗數據:飛彈自旋頻率應該大於飛彈彈體固有頻率的2 倍, 而小於飛彈彈體固有頻率的 7 倍。假設飛彈的固有頻率為 f n。
線上性化信號的選擇過程中 , 應該遵循的原則是:線性化信號不應影響控制信號作用。具體地說應該做到 :①主控信號 uc(t)為零時 , 線上性化信號 ul (t)作用下, 舵面偏轉運動產生的等效控制力應為零 ;②線性化信號 ul (t)初相角應不影響控制力的大小和方向 ;③舵偏轉運動產生的等效控制力大小和方向仍取決於主控信號幅值和初相角。從旋轉飛彈控制機理知, 要產生等效控制力, 線性化信號頻率必須大於自旋頻率 ;此外為了減少部件磨損 , 減少噪聲, 又不希望太高的頻率。通常選擇線性化信號頻率大於自旋頻率 , 小於自旋頻率的 3 倍,根據不同k ω的值,分別計算等效控制力,可以得到周期等效控制力的幅值最大變化率與頻率比。
在同一周期等效控制力周期T 的情況下, 隨著線性化頻率的增大,周期等效控制力的最大幅值變化率和最大相位差都減小;隨著周期等效控制力的周期T 的增大,周期等效控制力的最大幅值變化率和最大相位差也都減小。
3舵系統參數選擇分析
在影響周期等效控制力的各因素中, 主控信號的最大幅值是由硬體所固定,通常是5 V或10 V, 它的相位則是體現導引頭所探測到的目標的方位。因此需要自行選擇的物理量有自旋飛彈的自選頻率f c,線性化信號的頻率f l和線性化信號的幅值Ul。通過分析以上各因素對周期等效控制力的影響,在選取各參數過程中應當遵循的原則是:周期等效控制力的幅值與主控信號的幅值成正比, 且幅值的變化在頻率比kω和主控信號相位變化的情況下應該儘可能小;周期等效控制力的相位應該能夠有效地反映主控信號的相位, 其兩者之間的相位差在頻率比kω變化的情況下應該儘可能小。在選擇各參數過程中可以參考如下幾點。
(1) 自旋飛彈自旋頻率fc的選取, 根據式(12)可以取f c=10 H z ～20 Hz ;
(2) 線性化信號頻率fl的選取,根據頻率比kω對周期等效控制力的影響, 選取kω=2～3, 從而得到線性化信號的頻率, 以取fc=15 H z為參考, 通常可取fl=30 H z～45H z ;
(3) 線性化信號幅值Ul的選取,根據幅值比ku對周期等效控制力的影響, 選取ku<0. 8, 從而得到線性化信號的幅值, 以取Uc=5 V為參考,通常可取Ul=6. 25 V～10 V。
5 結束語
通過對繼電式舵機系統對自旋飛彈控制產生周期等效控制力的形成原理及計算分析,對等效控制力周期的概念有了新的認識並提出了計算方法。在對幅值比、頻率比及主控初相位對周期等效控制力的影響深入分析基礎上, 對如何合理選擇舵系統參數提出了建議。通過實例仿真,結果表明可以得到在幅值上與輸入主控信號幅值呈線性關係, 在相位上與輸入主控信號的相位相一致的周期等效控制力, 即克服了繼電式舵機系統的非線性,實現了線性輸出特性。
非線性等效控制
高超聲速飛行器的快速性和大範圍的飛行區域使其在軍事和民用上都體現了很大的戰略價值。為此，近年來學者們針對各類高超聲速飛行器模型分別提出了不同控制方法。對於典型軸對稱模型，即winged-cone 模型，大量研究成果集中在處理不確定和非線性等特性上，獲得了相對較為滿意的控制效果。設計了基於動態逆結構的非線性隨機魯棒控制器。分別在自適應機制下，利用滑模和反步等控制方法實現了對高度和速度的跟蹤控制。而對於面對稱結構的吸氣式高超聲速飛行器模型，如Parker 和Sigthorsson 等針對吸氣式高超聲速飛行器模型利用曲線擬合得到的非線性模型，該類模型不但具有複雜的非線性等特性，而且在升降舵與升力之間存在著嚴重的耦合關係，產生了非最小相位問題，使得系統存在不穩定零動態，成為了制約控制器設計的關鍵環節。為此，在控制器設計過程中，通常採用忽略或抵消的方法。在忽略非最小相位的基礎上，分別對內外環設計了基於動態逆和魯棒LQR 的控制器，但這要求控制器必須具備極強的穩定性能。除忽略該特性外，通過增加鴨翼控制面，利用線性抵消的形式，消除了升降舵和升力之間的耦合影響，並在 nonlinear sequential loop-closure 結構下，分別設計了魯棒自適應控制器，實現了高度和速度的準確跟蹤。
則僅將升降舵作為唯一氣動控制面，通過非線性坐標變換將系統轉變為前饋-反饋的互聯形式，並基於小增益定理和飽和函式，消除了非最小相位影響。從現有研究可知，在原有飛行器模型上增加鴨翼控制面是消除非最小相位影響最可行而有效的方法之一。然而，採用鴨翼偏轉角在理論上雖然可以實現航跡角動態中與升降舵偏轉角的嚴格對消，但實際上仍存在一定問題。一方面，由於模型氣動參數的不準確性，可能會導致抵消不完全，從而會給控制器的穩定運行帶來問題；另一方面，抵消的同時，會對俯仰率動態造成負面影響。為此，本文針對帶鴨翼控制面的吸氣式高超聲速飛行器模型，並未採取直接抵消的策略，而是在將系統劃分為高度和速度跟蹤系統的基礎上，分別設計了非線性控制器。對於高度跟蹤系統，結合反步策略，設計了關於航跡角和攻角的虛擬控制量，並將航跡角動態和俯仰率動態中的升降舵及鴨翼偏轉角線性等效成自定義的控制矢量，通過坐標變換，構造了高度-航跡角子系統和攻角-俯仰率子系統的互聯形式，並藉助於小增益定理，保證了系統的輸入狀態穩定性，避免非最小相位的影響，確保了閉環系統信號的有界穩定性。對於速度跟蹤系統，則採用非線性動態逆的方法設計了控制器。在研究中，本文假設飛行器的全部狀態量都是可測的，而且跟蹤階段內氣動參數不變。最後，利用 Matlab 對包含彈性的吸氣式高超聲速飛行器進行了仿真驗證，結果表明了該方法是有效的。
等效控制的滑模變結構
概述
汽車防抱死制動系統(簡稱ABS)，作為汽車主動安全裝置的代表，其作用是在車輛緊急制動的過程中，防止車輪抱死，從而保持車輛方向穩定性和轉向控制能力。雖然目前為止，汽車ABS 已普遍廣泛套用，但由於其控制算法是集成電子制動力分配EBD、電子穩定程式ESP 等主動安全裝置的基礎，同時也是後續研究電動汽車線控制動技術的基礎，因此怎樣提高系統的可靠性和降低成本仍然是汽車ABS 研究的意義所在。目前，汽車ABS 的關鍵技術主要集中在路面識別和防抱死控制算法的研究。對於像汽車ABS 這種具有非線性和參數不確定性特點的系統，必須採用魯棒性較強的非線性控制器來加以控制。滑模變結構控制是一種典型的非線性控制方法，其特點是能夠克服系統模型的不確定性，系統模型的不確定性及外界干擾，使系統狀態保持穩定。
仿真結果與分析
為了驗證所設計的變結構控制器的有效性，利用前面提到的車輛模型、輪胎模型、制動器模型等理論模型，在MATLA /Simulink 進行建模仿真。
仿真參數的設定
車輛模型仿真參數設定如下: 車體質量 M =293． 75kg，車輪轉動慣量 J = 2． 38kg·m2 ，車輪滾動半徑 R = 0． 265m，重力加速度 g = 9． 8 m /s2 ，制動初速度 v0 = 30m /s。制動器模型參數: 系統時間常數 T 取 0． 01，K取 100，比例係數 Kp 取 0． 021。
仿真結果與分析
給出常用的乾瀝青路面、濕瀝青以及極端低附著雪路面三種路面條件下的仿真結果。汽車在乾瀝青路面條件下以初速度 v0= 30m /s 制動，制動時間 2． 9s，制動距離 48． 24m。汽車在濕瀝青路面條件下以同樣的初速度v= 30m /s 制動，制動時間4．07s，制動距離64．7m，。汽車在低附著路面條件雪路面以同樣的初速度制動，制動時間16．15s，制動距離245．7m。
不同路面條件下的仿真結果分析:
(1)由滑移率跟蹤誤差曲線可見，在乾瀝青路面，控制器在0．6s 左右追蹤到目標滑移率;在濕瀝青路面，控制器在0．5s 左右追蹤到目標滑移率;即使在低附著雪地路面，控制器也在0．5s 左右追蹤到目標滑移率。在不同路面條件下，雖然目標滑移率發生變化，控制器都能迅速實現追蹤，系統回響時間短。
(2)由車速、輪速曲線可見，在乾瀝青和濕瀝青路面條件下，車輪均沒有發生抱死狀況，控制器控制效果穩定，且制動時間和制動距離都較為理想。在雪地路面由於附著係數明顯降低，制動時間和制動距離有所增長，但車輪沒有發生抱死。基於等效控制的汽車ABS 變結構控制器能滿足制動控制目標，且汽車安全性能符合理想要求。
(3)由制動力矩曲線可以看出，所設計的變結構控制器存在一定程度的抖振，對電磁閥等執行器的作動頻率要求較高，必須進一步消減抖振才能得以在實際中套用。
結 語
本文對基於等效控制的變結構控制方法進行研究，設計汽車ABS 控制器。研究結果表明，利用該方法設計的控制器，方法簡單、易於實現，不論在常用的瀝青路面還是在低附著雪低路面，都呈現出穩定的控制特性，魯棒性強、系統回響速度快，是一種有效的控制方法。但從仿真結果也可以看出，變結構控制存在固有抖振的缺陷。與此同時，由於該變結構控制方法屬於典型的基於滑移率的控制方法，需要結合最佳滑移率的識別算法。因此，需要進一步對目標滑移率的識別算法和變結構的抖振消減措施進行研究，才能在汽車ABS 中得以套用。在後續工作中，將利用模糊規則，建立基於等效控制和切換控制的模糊系統，對基於等效控制的模糊滑模控制進行研究，以削弱抖振。
等效控制的模糊滑模控制
概述
滑模變結構控制作為一種非線性控制，與常規控制的根本區別在於控制的不連續性。它利用一種特殊的滑模控制方式，強迫系統的狀態變數沿著人為規定的相軌跡滑到期望點。由於給定的相軌跡與控制對象參數以及外部干擾變化無關，因而在滑模面上運動時系統具有比魯棒性更加優越的不變性。加之滑模變結構控制算法簡單，易於工程實現，從而為複雜工業控制問題提供了一種較好的解決途徑。
滑模變結構控制雖然不需要準確的數學模型，在滑模面上對系統的參數變化和模型的不確定性有很強的魯棒性，但是它畢竟是基於模型的定量化思想，難以對複雜和具有強烈非線性的不確定系統進行有效而精確的控制，並且要求知道擾動的上下限。因此，為了滿足上述要求，很多研究工作提出了把滑模變結構控制與其他先進控制結合的方法。比如，與自適應控制相結合，與模糊控制相結合，與PI控制相結合等。HwaIlg G C等人最先提出了全新的實施模糊控制和滑模變結構控制的方法。
模糊控制的基本思想是把專家對特定控制對象過程的控制策略總結為“IF...THEN...”形式表達的控制規則，通過模糊推理得到的控制作用集，作用於被控對象或過程。模糊控制完全是在操作人員所具有的操作經驗的基礎上實現對系統的控制，無須建立系統的數學模型，且控制具有很強的魯棒性，被控對象參數的變化對被控對象的影響不明顯，因此是解決不確定系統的一種有效途徑。模糊控制與滑模控制的相結合可以進一步增強滑模控制的性能。
針對傳統滑模變結構控制中存在的三個常見問題，即穩態誤差問題、到達階段的魯棒性問題以及系統的未知不確定性問題，提出了一種基等效控制的模糊滑模的控制器設計方法。其中，模糊控制器的控制律由等效控制組成。等效控制將系統狀態保持在滑模面上，利用模糊規則，消除抖動。
