笛卡兒數學哲學

笛卡兒數學哲學是近代歐洲的一種數學哲學觀。

笛卡兒數學哲學 (Descartes philosophy ofmathematics)它主張自然界是按照數學設計的，數學是一門理性的演繹科學的唯理論數學哲學思想.笛卡兒(Descartes,R.)是法國哲學家、數學家.在哲學上他是二元論和唯理論者，西方近代哲學的創始人之一笛卡兒的研究領域涉及哲學、數學、法學、醫學、力學、光學、天文學等學科.他著有:《指導心智的規則》(寫於1628年，1701年出版，漢譯為《探求真理的指導原則》)、《論方法》(1637年)、《形上學的沉思》(1641年，漢譯《第一哲學沉思集》)、《哲學原理》(1644年)等著作. 文藝復興時期，希臘著作大量傳入西歐，並直接譯成拉丁文，改變了人們對權威的信仰，轉向探討大自然，強調人的理性和個人自由，為資本主義的產生做了思想準備.資本主義生產的發展促進科學技術和數學的發展，特別是微積分和解析幾何的創立標誌著數學的革命.自然科學和數學的發展，使人們進一步懷疑教會關於知識來源於權威、信仰的理論，認識到知識來源於對自然的觀察和實驗.因此，產生了英國哲學家培根(Bacon, R.)和洛克(Locke , J.)的唯物主義經驗論.另一方面，隨著希臘文化的傳人，畢達哥拉斯(Pythagoras)的“萬物皆數”和古希臘數學家、哲學家柏拉圖(Plato )關於宇宙的幾何結構的思想，為歐洲人所接受，形成了關於自然界是按照數學設計的思想.人們在尋找知識是新的、牢固的基礎時，“數學是惟一被大家公認的真理體系.數學知識是確定無疑的，它給人們在沼澤地上提供了一個穩妥的立足點;人們又把尋求真理的努力引向數學”.這樣就出現以數學作為知識可靠性典範的笛卡兒和萊布尼茨(Leibniz, U. W.)的唯心主義唯理論.其後，康德(Kant , I.)通過調和經驗論和唯理論而提出數學是先天綜合判斷知識. 在笛卡兒時代，經驗哲學雖然走向衰亡，但還具有相當影響;科學技術雖然開始奠定在實驗基礎上，但還存在著可疑或不確實，只有數學知識是明白而確切的.笛卡兒正是根據數學研究的特點建立起唯理論，同時也闡述了他的數學哲學觀點:數學是一門理性的演繹科學.他的這一觀點是通過論述經驗、直覺、演繹及其關係來表達的.他認為，認識真理有兩條途徑:經驗和演繹.但經驗是不可靠的，往往使人受騙上當，而演繹推理是絕不可能產生謬誤的，所以“只有算術和幾何完完全全是理性演繹而得到的結論”.理性演繹法主要是套用邏輯規則，但邏輯只能用於說明已知事物，不能用來求知事物.理性演繹的前提是直覺.在直覺、演繹及其關係上，他認為，直覺和演繹是人們認識事物不犯錯誤的兩種悟性，是“獲得真知的最確實可靠的途徑”.他所說的直覺是指氣合靈的構想”.他說:“我用直觀一詞，指的不是感覺的易變表象，也不是進行虛假組合的想像所產生的錯誤判斷，而是純淨而專注的心靈的構想，這種構想容易而且獨特，使我們不致對我們所領悟的事物產生任何懷疑;……”“演繹的方法，我們指的是從某些已經確知的事物中必定推演出的一切.”直覺與演繹的區別在於，演繹中的前後相繼關係與直覺中的明顯可見性.作為推理前提的起始原理是通過直覺得知的，而推論是通過演繹而獲得的.為什麼直覺所獲得的起始原理是可靠的呢?笛卡兒認為，存在三種觀念:天賦的、外來的和虛構.天賦觀念是與生俱來的，是可靠的.人具有直覺領會真理的能力，這種能力是人的本性，“因為我們所有的一切都從上帝而來”.這是笛卡兒天賦觀念在數學哲學中的表現。