定義
空間域銳化濾波，是將圖像的低頻部分減弱或去除，保留圖像的高頻部分，即圖像的邊緣信息。
運算元
運算元是一個函式空間到函式空間上的映射O：X→X。廣義上的運算元可以推廣到任何空間，如內積空間等。
四種差分運算元
•Roberts運算元
•Sobel運算元
•Prewitt運算元
•Laplace運算元
Roberts運算元銳化濾波
（1）Roberts運算元
設圖像函式為F(x,y)，點(x,y)的梯度定義為：
空間域銳化梯度的幅值定義為：
空間域銳化對於離散圖像，我們需要用差分近似表示微分，那么得到近似梯度幅度為：
空間域銳化交叉一階差分，得到Roberts運算元：
空間域銳化（2）代碼實現
Roberts運算元涉及絕對值運算，我們不方便提取出模版來做模版卷積運算，那么直接遍歷所有點求出其近似梯度幅值：
I=imread('C:\圖像\bridge.gif');
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始圖像')
hx=[-11]; %生成Sobel垂直梯度模板
hy=hx'; %生成Roberts水平梯度模板
gradx=filter2(hx,I,'same');
gradx=abs(gradx); %計算圖像的Roberts垂直梯度
subplot(2,2,2),imshow(gradx,[])
title('圖像的Roberts垂直梯度')
grady=filter2(hy,I,'same');
grady=abs(grady); %計算圖像的Roberts水平梯度
subplot(2,2,3),imshow(grady,[]);
title('圖像的Roberts水平梯度');
grad=gradx+grady; %得到圖像的Roberts梯度
subplot(2,2,4),imshow(grad,[]);
title('圖像的Roberts梯度');
空間域銳化邊界點無法按照Roberts運算元求交叉差分，這裡採取直接忽略邊界的方式。需要注意的是把類型強制轉換為uint8（abs默認返回double）。
Sobel運算元銳化濾波
（1）Sobel運算元
Roberts運算元是基於2*2視窗計算近似梯度，而Sobel運算元是基於3*3視窗計算近似梯度的，並且Sobel運算元並不是各向同性的運算元，它分為：
•水平邊緣檢測Sobel運算元gx
•垂直邊緣檢測Sobel運算元gy
先給出模版再說明近似梯度的原因：
空間域銳化gx之所以近似表示水平梯度，是因為它直接求的是3*3視窗內模版中心像素點附近的像素點水平差分之和，中間元素差分乘以了權重係數2表示和模版中心關聯度更高。gy可以類似理解。
運用模版卷積運算，可以快速求出水平梯度：
Gx=gx⋅F3×3
Sobel運算元考慮權重，因此抗噪能力優於無權重的Prewitt運算元（見後）。
在求出了水平梯度Gx和垂直梯度Gy後，可以得到梯度幅值為：
G=(Gx)2+(Gy)2
（2）代碼實現
為了節約運算量，一般在實現Sobel運算元時不直接使用求模運算（平方和再開方），而是比較Gx和Gy中絕對值較大者（水平差分和垂直差分較大者），也就是選取邊界輪廓更加明顯的方向。
I=imread('C:\圖像\bridge.gif');
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始圖像')
hx=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1]; % 生成Sobel垂直梯度模板
hy=hx'; % 生成Sobel水平梯度模板
gradx=filter2(hx,I,'same');
gradx=abs(gradx); % 計算圖像的Sobel垂直梯度
subplot(2,2,2),imshow(gradx,[])
title('圖像的Sobel垂直梯度')
grady=filter2(hy,I,'same');
grady=abs(grady); % 計算圖像的Sobel水平梯度
subplot(2,2,3),imshow(grady,[]);
title('圖像的Sobel水平梯度');
grad=gradx+grady; % 得到圖像的Sobel梯度
subplot(2,2,4),imshow(grad,[]);
title('圖像的Sobel梯度');
空間域銳化還是需要注意：
•做卷積時用Matlab點乘
•uint8類型轉換
4.Prewitt運算元銳化濾波
•前面提到過，Prewitt是Sobel運算元的無權重版本，模版如下：
空間域銳化•直接修改模版即可：
•I=imread('C:\圖像\bridge.gif');
•subplot(2,2,1),imshow(I)
•title('原始圖像')
•hx=[-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1]; % 生成Prewitt垂直梯度模板
•hy=hx'; % 生成Prewitt水平梯度模板
•gradx=filter2(hx,I,'same');
•gradx=abs(gradx); % 計算圖像的Prewitt垂直梯度
•subplot(2,2,2),imshow(gradx,[])
•title('圖像的Prewitt垂直梯度')
•grady=filter2(hy,I,'same');
•grady=abs(grady); % 計算圖像的Prewitt水平梯度
•subplot(2,2,3),imshow(grady,[]);
•title('圖像的Prewitt水平梯度');
•grad=gradx+grady; % 得到圖像的Prewitt梯度
•subplot(2,2,4),imshow(grad,[]);
•title('圖像的Prewitt梯度');
空間域銳化5.Laplace運算元銳化濾波
（1）Laplace運算元
之前的三個運算元都是一階梯度運算元，最後介紹一個二階梯度運算元：Laplace運算元，二維空間的laplace運算元定義為各向同性的二階導數和：
空間域銳化圖像中用二階差分來近似二階梯度：
空間域銳化所以有
空間域銳化由此得到Laplace運算元的模版：
空間域銳化（2）代碼實現
I=imread('C:\圖像\bridge.gif');
subplot(2,2,1),imshow(I)
title('原始圖像')
hx=[0 1 1;1 -4 1;0 1 0]; % 生成Laplacia垂直梯度模板
hy=hx'; % 生成Laplacia水平梯度模板
gradx=filter2(hx,I,'same');
gradx=abs(gradx); % 計算圖像的Laplacia垂直梯度
subplot(2,2,2),imshow(gradx,[])
title('圖像的Laplacian垂直梯度')
grady=filter2(hy,I,'same');
grady=abs(grady); % 計算圖像的Laplacia水平梯度
subplot(2,2,3),imshow(grady,[]);
title('圖像的Laplacia水平梯度');
grad=gradx+grady; % 得到圖像的Laplacia梯度
subplot(2,2,4),imshow(grad,[]);
title('圖像的Laplacia梯度');
空間域銳化