空心方陣每層有每一層的總數量,每層有每一層的單邊數量,相鄰兩層的總數量相差8,相鄰兩層的單邊數量相差2,這是空心方陣的特點。 空心方陣的總數=(外層每邊數量-層數)*層數*4
(外邊每邊人數-層數)×層數---表示的是弦圖中的一個長方形
×4---4個長方形
比如一個方陣的最外層是60人,中間那層是44人,算這個空心方陣的總人數?
層數的計算,按等差數列,首項是60,尾項是44,公差為-8,得出層數n為3,即中間項為3,再根據對稱的原理,則總共有5項。
從而算總人數,可以按照等差數列求和公式,第一項為60,公差為-8,總共5項,總和=中間項*項數=44*5=220.
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空心方陣的總數公式另一種推導:
設層數為N,最外層單邊數為X,那么最外層的人數是
A1=4X-4
最外層比下一層單邊數少2,所以第二層人數為
A2=4(X-2)-4
如此類推:
A3=4(X-4)-4
A4=4(X-6)-4
明顯這是一個公差為8的等差數列,代入等差數列公式:
SN=NA1+[N(N-1)D]/2
可得:
SN=N(4X-4)-4(N^2-N)
SN=4N(X-N)
就是所謂:(外層每邊數量-層數)*層數*4