內容簡介
《研究生教學叢書:現代數值分析方法(科學版)》比較全面地介紹科學與工程計算中常用的數值分析方法，介紹這些計算方法的基本理論與實際套用，同時對這些數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂效果、適用範圍以及優劣性與特點也作了簡要的分析。《研究生教學叢書:現代數值分析方法(科學版)》基本概念清晰，語言敘述通俗易懂，理論分析嚴謹，結構編排由淺入深，在分析問題時注重啟發性，例題選擇具有針對性，注重實際套用。各章附有一定數量的習題，供讀者學習時進行練習。
圖書目錄
前言
第1章引論
1.1現代數值分析方法的研究內容
1.2誤差基礎知識
1.2.1誤差來源與分類
1.2.2絕對誤差和相對誤差
1.2.3有效數字
1.2.4數據誤差在運算中的傳播
1.3數值計算中應注意的問題
1.3.1算法的數值穩定性
1.3.2避免誤差危害的若干原則
習題1
第2章線性代數方程組數值方法
2.1向量與矩陣基本知識
2.1.1引言
2.1.2向量和矩陣
2.1.3特殊矩陣
2.1.4向量與矩陣的範數
2.2高斯消去法
2.2.1高斯順序消去法
2.2.2高斯主元消去法
2.3矩陣的三角分解
2.3.1直接三角分解法
2.3.2平方根法
2.3.3解三對角方程組的追趕法
2.4矩陣的條件數與方程組的性態
2.5解線性代數方程組的疊代法
2.6基本疊代法
2.6.1雅可比疊代法（J—疊代法）
2.6.2高斯一賽德爾疊代法（GS—疊代法）
2.6.3逐次超鬆弛疊代法（SOR—疊代法）
2.7疊代法的收斂性
2.7.1一般疊代法的基本收斂定理
2.7.2J—疊代法和GS—疊代法收斂判定定理
2.7.3SOR—疊代法收斂性判定定理
2.8最速下降法與共軛梯度法
2.8.1最速下降法
2.8.2共軛梯度法
習題2
第3章非線性方程（組）數值方法
3.1二分法
3.2疊代法
3.2.1不動點疊代法
3.2.2不動點疊代的一般理論
3.3加速疊代收斂的方法
3.3.1兩個疊代值組合的加速方法
3.3.2三個疊代值組合的加速方法
3.4牛頓疊代法
3.4.1單根情形的牛頓疊代法
3.4.2重根情形的牛頓疊代法
3.4.3牛頓下山法
3.5弦割法與拋物線法
3.5.1弦割法
3.5.2拋物線法
3.6非線性方程組零點的疊代方法
3.6.1實值向量函式的基本概念與性質
3.6.2壓縮映射原理與不動點疊代法
3.6.3牛頓疊代法
習題3
第4章函式插值
4.1多項式插值問題
4.1.1代數插值問題
4.1.2代數插值多項式的存在性與唯一性
4.1.3誤差估計
4.2拉格朗日插值法
4.2.1拉格朗日插值基函式
4.2.2拉格朗日插值多項式
4.2.3拉格朗日插值法截斷誤差及其實用估計
4.2.4拉格朗日反插值方法
4.3牛頓插值法
4.3.1差商的概念與性質
4.3.2牛頓插值公式
4.4等距節點插值公式
4.4.1差分的定義及運算
4.4.2差分與差商的關係
4.4.3等距節點插值公式
4.5埃爾米特插值公式
4.5.1一般情形的埃爾米特插值問題
4.5.2特殊情況的埃爾米特插值問題
4.6分段低次插值
4.7三次樣條插值方法
4.7.1三次樣條插值的基本概念
4.7.2三彎矩插值法
4.7.3樣條插值函式的誤差估計
習題4
第5章函式逼近
5.1內積與正交多項式
5.1.1權函式
5.1.2內積定義及性質
5.1.3正交性
5.1.4正交多項式系的性質
5.2常見正交多項式系
5.2.1勒讓德多項式系
5.2.2第一類切比雪夫多項式系
5.2.3第二類切比雪夫多項式系
5.2.4拉蓋爾多項式系
5.2.5埃爾米特多項式系
5.3最佳一致逼近
5.3.1最佳一致逼近概念
5.3.2最佳逼近多項式的存在性及唯一性
5.3.3最佳逼近多項式的構造
5.4最佳平方逼近
5.4.1最佳平方逼近的概念
5.4.2最佳平方逼近函式的求法
5.4.3正交多項式作基函式的最佳平方逼近
5.5曲線擬合的最小二乘法
5.5.1最小二乘曲線擬合問題的求解及誤差分析
5.5.2多項式擬合的求解過程
5.5.3正交函式系的最小二乘曲線擬合
5.5.4用最小二乘法求解超定方程組
習題5
第6章矩陣特徵值與特徵向量的數值算法
6.1預備知識
6.2乘冪法
6.2.1主特徵值與主特徵向量的計算
6.2.2加速收斂技術
6.3反冪法
6.4雅可比方法
6.5QR方法
6.5.1反射矩陣
6.5.2平面旋轉矩陣
6.5.3矩陣的QR分解
6.5.4豪斯霍爾德方法
6.5.5QR方法的收斂性
6.6對稱三對角矩陣特徵值的計算
6.6.1對稱三對角矩陣的特徵多項式序列及其性質
6.6.2實對稱三對角矩陣特徵值的計算
習題6
第7章數值積分及數值微分
7.1數值積分的基本概念
7.1.1數值求積的基本思想
7.1.2插值型求積公式
7.1.3代數精度
7.2牛頓—柯特斯求積公式
7.2.1牛頓—柯特斯公式
7.2.2幾個低階求積公式
7.3復化求積方法
7.3.1復化求積公式
7.3.2變步長求積公式
7.4龍貝格求積公式
7.4.1龍貝格求積公式的推導
7.4.2龍貝格求積算法的計算步驟
7.5高斯型求積公式
7.5.1高斯型求積公式的理論
7.5.2幾個常用高斯型求積公式
7.6二重積分的求積公式
7.7數值微分
7.7.1插值法
7.7.2泰勒展開法
7.7.3待定係數法
習題7
第8章常微分方程的數值解法
8.1引言
8.2歐拉方法及其改進
8.2.1歐拉公式
8.2.2單步法的局部截斷誤差和階
8.3龍格—庫塔方法
8.3.1龍格—庫塔方法的基本思想
8.3.2龍格—庫塔方法的推導
8.4線性多步法
8.4.1線性多步法的基本思想
8.4.2線性多步法的構造
8.5算法的穩定性及收斂性
8.5.1算法的穩定性
8.5.2算法的收斂性
8.6一階常微分方程組與高階方程
8.6.1一階常微分方程組
8.6.2高階微分方程
8.7微分方程求解的波形鬆弛方法
8.7.1微分方程初值問題的波形鬆弛方法
