定義
矢量是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念，指一個同時具有大小和方向的幾何對象，因常以箭頭符號標示以區別於其它量而得名。直觀上，矢量通常被標示為一個帶箭頭的線段。線段的長度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等，都是矢量。與矢量概念相對的是只有大小而沒有方向的標量。
在數學中，矢量也常稱為 向量，即有方向的量。並採用更為抽象的矢量空間（也稱為線性空間）來定義，而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進了範數和內積的歐幾里得空間。
矢量對標量求導後結果為矢量。而標量對標量求導結果仍為標量。
意義
（1）定義或解釋：有些物理量，既要有數值大小（包括有關的單位），又要有方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運算法則。比如說位移這樣的物理量叫作物理矢量。有些物理量，只具有數值大小（包括有關的單位），而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。例如溫度、質量這些物理量叫作物理標量。
（2）說明：①矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等於加上那個矢量的負矢量。即A－ B= A+(－ B)。矢量的乘法。矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可以構成新的標量，矢量間這樣的乘積叫標積；也可構成新的矢量，矢量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學中，功、功率等的計算是採用兩個矢量的標積。W= F· s，P= F· v。力矩、洛倫茲力等的計算是採用兩個矢量的矢積。 M= r× F， F=q v× B。②物理定律的矢量表達跟坐標的選擇無關，矢量符號為表述物理定律提供了簡單明了的形式，且使這些定律的推導簡單化，因此矢量是研究物理學的有用工具。
（3）矢量有兩種，一種為只有大小與方向的物理量，譬如速度，我們稱之為“奇矢量”；另外一種不但有大小與方向的物理量，而且還在矢量間作用產生效果所需時間的一個量，譬如力，我們稱之為“偶矢量”或“極限矢量（即時、有上限）”，因為它們在矢量間作用產生效果所需的時間是即時與光速的。
大小比較
一般來說，矢量只有在同方向上才可比較大小，不同方向上的矢量一般不能比較大小。
矢量規律的總結，基於人們對空間廣義的對稱性的理解。矢量所根據的對平移與轉動的對稱性（不變性），對迄今發現的所有規律均有效。使用矢量分析方法，叫數學分析。這種方法具有極大的創造性，對物理研究有所啟發。
三維幾何學
就是根據物體的幾何性質而確定的一種定位方法。主要通過線性相關和線性變換解釋幾何問題。
代數學
在 有限維向量空間中，也與線性相關與線性變換密切相關，但無需限制於三維組。同時假定有理運算能夠施行（極大地影響了計算機科學發展），討論域為任意域，並且要將基本數系的可交換性除去。
無限維向量空間，涉及抽象代數學以及拓撲學等較深的數學概念。
物理學
矢量、標量舉例
①矢量：力（包括力學和電磁學中的“力”），力矩、線速度、角速度、位移、加速度、動量、衝量、角動量、場強、速度等。
嚴格說來，矢量必須在空間反演時變號。空間反演時不變號的稱作贗矢量。物理學中通常稱作矢量的角速度、角動量、力矩都不是矢量，而是贗矢量。矢量和贗矢量有本質不同。
②標量：質量、密度、溫度、功、功率、路程、速率、體積、時間、熱、電阻等。
