直接抽樣法

直接抽樣法是對於任意給定的分布函式F(x),產生其樣本的一種抽樣方法。

概念

直接抽樣法是一種常用的方法,對連續型和離散型的隨機變數均有效。對於連續型隨機變數,套用該法必須求得該分布函式的反函式。另外,對於離散型分布,直接抽樣方法的優點是簡單明了,易於實現,缺點是當離散點數多時,抽樣速度慢。對於連續型分布,當容易計算,而且運算量又不大時,直接抽樣方法是最理想的方法。不過,在實際問題中具有這樣性質的情況很少。

原理

直接抽樣法 直接抽樣法

設y=F(x)為隨機變數x的累積分布函式,即x和y是一一對應的,先隨機抽取y,然後通過求F(x)的反函式 得到隨機變數x的值

直接抽樣法 直接抽樣法

隨機變數y在[0,1]區間上均勻分布,利用[0,1]區間上均勻分布隨機數產生器抽取,即可得到樣本。

方法

U[0,1]:[0,1]區間上均勻分布的隨機數的抽樣步驟:

1.從U[0,1]抽取隨機數ζ;

2.令F(x)=ζ;

3.解方程得x

直接抽樣法 直接抽樣法

註:需要知道累積分布函式的解析表達式,且累積分布函式的反函式存在。

不同函式抽樣

分離型隨機變數的抽樣

直接抽樣法適應於分離型的隨機變數

直接抽樣法 直接抽樣法
直接抽樣法 直接抽樣法

方法

1.計算

直接抽樣法 直接抽樣法

2.從U[0,1]抽取隨機數ζ;

直接抽樣法 直接抽樣法

3.求滿足 的K值;

4.隨機變數的第k個取值即為欲抽取的值。

粒子衰減末態的隨機抽樣

設粒子a有三種衰變方式,其分支比如表1所示:

表1 粒子的衰變方式
a→b+cp=0.5
b+cp=0.3
b+cp=0.2

方法

隨機選取每次衰變的衰變方式(衰變道),ζ∈U[0,1],如表2所示:

表2 隨機選取的衰變方式
0〈ζ〈0.5b+c
0.5〈ζ〈0.5+0.3b+c
0.5+0.3〈ζ〈1b+c

區間上均勻分布的隨機數

直接抽樣法 直接抽樣法

方法:

產生ζ∈U[0,1];

直接抽樣法 直接抽樣法
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指數分布

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方法:

產生ζ∈U[0,1];

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