目夷亭坐落在木石鎮墨子紀念館內，為一層六角重檐閣，六柱托起閣頂，給人以凌空高聳之感，造型端莊挺拔。亭內立著由著名墨學專家任繼愈教授寫的“目夷亭”和“墨子故里”碑。
相傳目夷子與太子茲父是兄弟，目夷子為兄。當時兄弟二人“性仁愛”、“留賢德”在人們心目中威望齊名。目夷子認為“能以讓國，仁孰大焉”，最大的仁莫過於讓國。他被分封后，一直想把國家讓給弟弟，但太子茲父堅決不受。
一天，目夷子心生一計，他對弟弟太子茲父說：我們一起去尋找修築城池的地方。二人催馬來到一片三面環山、碧水環繞、背風向陽、田地修平的地方（即今木石鎮安上村），目夷子問：“這是什麼地方？”隨從答曰：“此地為‘安’”。目夷子說：“這地方無侵無擾，可以安家”。看了一會，目夷子轉身對弟弟說：“你幫我再仔細看看，我到前面一會就回來”。說罷上馬揚鞭，轉過一個山頭就不見了。其後，太子茲父再也找不到哥哥目夷子，知道哥哥已將其國家讓給自己，於是只好在此建城安家，並治理得國家富強、百姓富裕。但太子茲父卻時時不忘目夷子的仁德，當他查訪到哥哥就在附近時，準備前往迎接，可哥哥已不在人世。太子茲父悲痛萬分，為了緬懷哥哥的仁德，就建亭樹碑，題匾額為“目夷永固”。後人題楹聯“兄讓弟弟讓兄父命天倫千古重，聖稱賢賢稱聖頑廉儒立百世師”。原“目夷亭”因年代久遠，早已不復存在，現在的“目夷亭”是後人仿建的。
