現代物理中的群論

內容介紹

《現代物理中的群論》作者孫宗揚在中國科學技術大學講授群論前後有二十餘年，有著頗為豐富的經驗。《現代物理中的群論》從群論最基礎的知識講起，深入淺出，使得初學者能很快地入門，並使得讀者能迅速地掌握群論的主要脈絡，以進入現代物理理論的前沿。《現代物理中的群論》選擇了在數學和物理中都十分重要的Sn置換群以及Su(2)群和Su(3)群作為實例而詳細討論，同時討論一般性的Lie群及Lie代數。特別在Sn群中以楊圖為工具，詳盡地討論了各種可能的表示。
《現代物理中的群論》適合於物理、套用數學、無線電子、自動控制、電子信息等專業高年級學生和研究生，以及有志於套用群論研究相關問題的各類人員。

作品目錄

前言第1章有限群的性質1.1群的定義1.2群的簡單性質1.3置換群Sn1.4表示和表示空間1.5可約表示和完全可約表示1.6Schur引理1.7正交性定理及其擴充1.8完備算符集1.9有限群不可約表示的基本性質1.10共軛類的個數s與不等價不可約表示個數s’之間的關係第2章有限群表示的分解技巧及套用2.1群Sn元素的分類2.2S3群的不可約表示2.3楊運算元的一般性質2.4正規表示的約化2.5利用楊運算元求不可約表示的實例2.6一維能帶結構2.7能帶結構及能隙概念2.8二維及三維晶體能帶結構第3章Su(2)群3.1SO(3)群的性質3.2SU(2)群及其Lie代數3.3表示的初步討論3.4SU(2)群表示的性質3.5權與表示空間的維數3.6不可約表示空間的耦合3.7直積表示的分解第4章SU(3)群及有關問題4.1SU(3)群的基本性質4.2Lie群的一般特性4.3素根圖與Lie代數的關係4.4權和既約表示4.5直積分解與楊圖4.6填字楊圖和蓋爾范德符號第5章緊緻群上的積分5.1SU(2)群上的不變測度5.2Mφller-Cartan方程5.3緊緻群表示的完全可約性5.4微分幾何及纖維叢的概念5.5半單Lie群的不變測度5.6特徵的計算5.7計算Lie群特徵標的Weyl方法第6章Lie超代數6.1Lie超代數的Cartan矩陣6.2Lie超代數及其子代數6.3超子代數及其Dynkin圖6.4Lie超代數sp(m+1，n+1)6.5正交辛Lie超代數6.6非扭轉和扭轉代數6.7Lie超代數及仿射Lie超代數的摺疊方法附錄Galois理論簡介參考文獻後記