公式
熱效率公式本身是與有序度指標"熵變"(用簡化的S表示）有聯繫的.即
ηs=A/Q=1 -(T2/T1）編輯不規範
=1 -(T2/Q1）S ⑷
若當熱機內的微觀粒子的運動有序，並向巨觀有序發展（做功）時，即熵S→0，則（T2/Q1）S→0,
ηs→1
如果微觀粒子的運動無序時，0≤η<<1.
如果讓⑷式中的 Q用系統總的可做功的能量表示，即
Q=3PV或Q=U=3PV
則傳統熱機的熱效率
η0=A/Q=PV/3PV
=1/3
他就是傳統熱機效率的一個界限，也就是為什麼傳統熱機的效率不易提高的根本原因.
當微觀運動有序時,由⑵，⑶兩式知A=3PV，故新式有序動力機的效率
ηs=A/Q=3PV/3PV
=1
顯然，"熱"機（發動機）效率是可以達到或趨向理想值100%的.
提高效率的途徑
能源物質或發動機的效率η，可以表示為做功W或A與能量E或熱Q的比，即
η= W/E = A/E
由⑶--⑺式，及⑼-⑿式的E=Q+W=PE+（1-P)E，W=A=（1-P)E，則
η= 1-P = 1-Wi/Ω = q ⒁
或
η= 1-lnW/lnΩ = -lnP/lnΩ ⒂
= 1-S/klnΩ ⒃
由統計熵S=k`-`B`!`lnW，和P=W/Ω得
W=EXP(S/k`-`B`!`)
P=EXP(S/k`-`B`!`)/Ω
則效率還可以用熵表示
η=1-EXP(S/k`-`B`!`)/Ω ⒄
將P=2/3代入⒁式，就得到與η=1-Q`-`2`!`/Q`-`1`!`=1/3同樣的結果
η=1-P=1-2/3=1/3
即單級無序熱機的效率極限1/3。對於多級熱機，後級熱機所具有的總能量Ei+1，是前級熱機排放出的熱量Qi，Ei+1=Qi；他的效率就是前級熱機效率的1/3，ηi+1=ηi（1/3），則n級熱機的複合效率
ηn=∑∏ηi
對ηi=1/3的n級熱機，他的複合效率的極限
limηn=lim∑（1/3）n=1/2
n→∞ n→∞
只有當P=0時，系統的微觀狀態高度有序，η=1-P=1，則發動機的效率為100%，這是單級發動機的效率。
如果用多級發動機，要想使發動機的效率達到1，只需每單級發動機的效率，即有序度為P=1/2就行，
limηn=lim∑（1/2）n=1
求解
若只想使用有限級的發動機就能使效率達到100%，利用複合效率公式，及其等比級數的和式S=a[（1-qn)/（1-q)]就能推出所需的單級發動機的效率或有序度P。通常，應有a=q=η，S=1。只用兩級發動機，即n=2，就要使機組的效率趨向100%時，則S=a[（1-q2）/（1-q)]式有
η2+ η - 1 = 0
`.`解得
η1=-（1+51/2）/2
η2=（51/2-1）/2
因η≯1，η≮0，故捨棄η1=-（1+51/2）/2，保留η=（51/2-1）/2的解。即只需發動機的單級效率η=（51/2-1）/2或P=1-η=（3-51/2）/2，就可使二級有序發動機的組合效率達到100%。此種組合的不完全有序因有序度P=（3-51/2）/2，較之完全有序P=1小得多，故實現起來相對於P=1要容易些、可能性更大些。其他級數的發動機也可仿此處理，他們的單級效率通常在（3-51/2）/2<P<1/2或（51/2-1）/2<；η<1/2之間。當然，單級有序發動機的效率越高越好如η=2/3，η=1,P=0最好。
討論
顯然，在P=0和P=1這兩種極端條件下，⑷-⑺，⑼-⑿式都是成立的。在理想狀態下，若總平動能E=Ex+Ey+Ez=3pV=2NEk，而E=∑niεi，因此，
2NEk=∑niεi
Ek=（1/2N）∑niεi ⒅
又因為熱機的E=Q+W，將⒅式代入，故
Q=E-W
=E-pV
=2NEk-（2/3）NEk
=∑niεi-（1/3）∑niεi
=（2/3）∑niεi
即
E = （2/3）∑niεi + （1-2/3）∑niεi
= （2/3）∑niεi + （1/3）∑niεi
其中P=2/3，與⑷'式一致，微分後與⑸'式相符。
由⑷-⑺、⑼-⑿式知道內能U=∑niεi向U=Q+W的分解式是形如
U=a∑niεi+b∑niεi
和
dU=a（∑εidni+∑nidεi)+b（∑εidni+∑nidεi)
或
E=a∑niεi+b∑niεi
dE=a（∑εidni+∑nidεi)+b（∑εidni+∑nidεi)
的關係式，且a=1-b或b=1-a。對於理想氣體，由pV=NkT=（2/3）NEk，及⒅式，知
T=（1/3kN）∑niεi
則
Q=ST
=a∑niεi
a=S/3kN
`.`則
b=1-a
=1-S/3kN
這裡的S是熱力學熵。也可以有a=k1P,b=k2q.特別時，k1=k2.
用lnW/lnΩ和-lnP/lnΩ作為分解內能及其微分式的係數、參數，或用他們來描述、顯示熱與功在內能中所占的份額、比重或權重，是考慮到它與統計熵在形式上的相似性，故都取對數。
由⒅式，可將理想氣體狀態方程pV=NkT=（2/3）NEk擴展為具有更多、更深內涵的狀態方程和關係式
pV=（1/3）∑niεi
T=（1/3kN）∑niεi
結論
結果表明了理想狀態下，系統的狀態方程與量子能量式的關係。體系的粒子數和能級都對功產生影響。系統的溫度與體系的能量也關係密切，系統內粒子數和能級的變化均會引起溫度的變化。
內能量子式的有序化分解，同時又給出了一個非常重要的結果： 更精確的，定量化的熱量量子式，及對"熱"的更深層次的，更新的定義式： Q=P∑niεi，δQ=P（∑εidni+∑nidεi)。它比傳統對"熱"的定性詮釋和理解"熱是粒子的無規運動"更進了一步——可以定量，並且加深了對熱本質的認識，即熱是與量子（粒子）的能量（能級）及粒子運動的混亂程度（有序度，熵，分布）密切相關的。
能量或內能式E=∑niεi及其微分式，可以分解成象熱力學第一定律那樣的式子⑷-⑿式。熱和功都與系統的熵、有序度q或lnW/lnΩ緊密相聯。有序度是分辨系統內能或能量E=∑niεi狀態、過程及其演化趨勢的關鍵，更是分離熱與功的根本參數。他體現並反映著熱與功的權重，並改變了過去片面的微分分離式，加強了熱力學與力學的聯繫。他是連線熱學與力學、聯繫經典與近代熱力學的橋樑，他決定著內能（能量）是產熱還是做功及其大小和效率。他揭示了體系的微觀、巨觀有序度與熱學和動力學特性間的內在關係，建立了微觀粒子與巨觀動力學質點間的聯繫，也使有序度與發動機的效率發生了聯繫，並得到了一個全新的效率公式η=1-P，他是提高發動機效率，改變發動機研究開發方向，突破熱機效率極限1/3和1/2的新希望和理論基礎。
