![混亂[數學概念]](/img/8/8af/nBnauM3XyQDM5ETO0AzN0ETN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwczL4MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg "混亂[數學概念]")
基本介紹
混沌系統具有三個關鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這裡是非線性事件的發生點；三是分形維，它表明有序和無序的統一。混沌系統經常是自反饋系統，出來的東西會回去經過變換再出來，循環往復，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數放大，因此導致系統內在地不可長期預測。
混沌確定系統是龐加萊在研究三體問題時第一次發現的。
進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠充分處理的多維線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。混沌現象是自然界中的普遍現象，天氣變化就是一個典型的混沌運動。混沌現象的一個著名表述就是蝴蝶效應：南美洲一隻蝴蝶扇一扇翅膀，就會在佛羅里達引起一場颶風。
定義
現代科學所講的混沌，其基本含義可以概括為：聚散有法，周行而不殆，回復而不閉。意思是說混沌軌道的運動完全受規律支配，但相空間中軌道運動不會中止，在有限空間中永遠運動著，不相交也不閉合。渾沌運動表觀上是無序的，產生了類隨機性，也稱內在隨機性。渾沌模型一定程度上更新了傳統科學中的周期模型，用渾沌的觀點去看原來被視為周期運動的對象，往往有新的理解。80年代中期開始渾沌理論已被用於社會問題研究，如經濟學、社會學和哲學研究。
大自然並不缺少混沌，現代科學重新發現了混沌。以渾沌理論為標誌的非線性科學強調自然的自組織機制，強調看待事物的整體性原則，與古代哲人所說的“前現在渾沌”有千絲萬縷的聯繫，因而常常被後現代主義者看好。
探求渾沌的科學定義，追索渾沌古義，被認為是渾沌語義學、非線性科學史、後現代主義科學觀研究等必須認真對待的一門學問。
古人面對浩渺陌生的宇宙萬物與今人面對錯綜複雜的巨觀現象，情景大概是一樣的。在古代，為捕捉外部世界，幾乎所有民族都構造了自己的渾沌自然哲學；為理解巨觀複雜性，世界各國的科學家並肩奮戰，創立了具有革命性的渾沌新科學。這門新科學展示了一幅恢弘的科學世界圖景，也暗示了一種新的自然哲學。
從更大的範圍看，渾沌研究只是複雜性科學中的一支，新的自然哲學必然建立在整個複雜性科學的基礎之上。匆忙從整體上進行全面的概括，為時尚早。
發展過程
1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國德克薩斯州產生一個龍捲風，並由此提出了天氣的不可準確預報性。這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。
一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理系統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為混沌的一個定義。
與我們通常研究的線性科學不同，混沌學研究的是一種非線性科學，而非線性科學研究似乎總是把人們對“正常”事物“正常”現象的認識轉向對“反常”事物“反常”現象的探索。例如，孤波不是周期性振盪的規則傳播；“多媒體”技術對信息貯存、壓縮、傳播、轉換和控制過程中遇到大量的“非常規”現象產生所採用的“非常規”的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定系統未來運動的“常規”，出現所謂各種“奇異吸引子”現象等。
混沌來自於非線性動力系統，而動力系統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的系統產生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變數（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用Pn表示n代後該物種極限數目的百分比，則著名的“羅傑斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依賴於生態條件的常數，“n+1”是腳標）可以用於在給定Po，k條件下，預報群體數的長期性態。
如果將常數k處理成可變的參數k，則當k值增大到一定值後，“羅傑斯蒂映射”所構成的動力系統就進入混沌狀態。最常見的氣象模型是巨型動力系統的一個例子：溫度、氣壓、風向、速度以及降雨量都是這個系統中隨時間變化的變數。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜誌上發表了“決定性的非周期流”一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯繫，這就是非周期性與不可預見性之間的關係。洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在文首提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國德克薩斯州的一場龍捲風，這就是天氣的“蝴蝶效應”。
混沌不是偶然的、個別的事件，而是普遍存在於宇宙間各種各樣的巨觀及微觀系統的，萬事萬物，莫不混沌。混沌也不是獨立存在的科學，它與其它各門科學互相促進、互相依靠，由此派生出許多交叉學科，如混沌氣象學、混沌經濟學、混沌數學等。混沌學不僅極具研究價值，而且有現實套用價值，能直接或間接創造財富。
混沌（Chaos），指確定性系統產生的一種對初始條件具有敏感依賴性的回覆性非周期運動。渾沌與分形(fractal)和孤子(soliton)是非線性科學中最重要的三個概念。渾沌理論隸屬於非線性科學，只有非線性系統才能產生渾沌運動。據1991年出版的《渾沌文獻總目》統計，已收集到與渾沌研究有直接關係的書269部、論文7157篇。到1996年底，還不斷有新的渾沌研究成果發表。科學史上只有量子力學的攻堅熱情可與之媲美。
理論意義
混沌的發現和混沌學的建立，同相對論和量子論一樣，是對牛頓確定性經典理論的重大突破，為人類觀察物質世界打開了一個新的視窗。所以，許多科學家認為，20世紀物理學永放光芒的三件事是：相對論、量子論和混沌學的創立。
以宗教或傳說來理解的話，混沌為一切的始點。神明為了空間的鮮明化，多樣化，使用某種方法使混沌產生繁衍效果，進而豐富空間。如果以“零”為始點，“一”和“負一”，就可以視為零的繁衍。
