波奇和斯溫納頓-戴雅猜想

數學家總是被諸如x+y=z那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為複雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，波奇和斯溫納頓-戴雅猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函式z（s）在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z（1）等於0,那么存在無限多個有理點（解），相反，如果z（1）不等於0,那么只存在有限多個這樣的點