歷史求和模型

公式

歷史求和公式：A~sum(e^I*S[G]/h). ，即求所有歷史路程的積分

概述

費曼的歷史求和，數學上非常困難，只好引入虛時間。粒子的路徑求和，就是把波加起來，這也就是量子場論中的維克旋轉，用it代替t實現時間軸的旋轉，同時把閔可夫斯基空間翻譯成歐氏空間，在歐氏理論中量子場論的某些表達式（譬如路徑積分）可被更好地定義。霍金進一步把"維克旋轉"運用到洛化度規這一類彎曲時空的度規中，以便得到歐氏度規的空間的更高水平上的維克旋轉。

雖然用費曼歷史求和法確定宇宙波函式，數學上非常困難，必須運用鞍點近似和維克旋轉等數學技巧，不但要求時間值取虛值，而且虛時間所對應的度規還要周期等同。在實時間方向上，與將來方向夾角小，不可避免遭遇到奇性；而虛時間和實時方向夾正直角，可轉彎繞過奇性——虛時的引入意味著時間和空間的差別完全消失。

套用舉例

求每一點的全局真實光照的話，就要解光亮度方程，光亮度方程就要知道這點BRDF(雙向反射分布函式)。這個BRDF的最原始和最完善解決方案就是這個點處作路徑積分。在量子力學裡用路徑積分來求出核外電子圍繞原子核的可能的軌道。