正雙稜錐

正雙稜錐(regular bipyramid)是一種特殊的雙稜錐。共底的兩個n稜錐,若位於公底的兩旁,由它們的2n個側面所構成的多面體叫做雙稜錐,假若兩個稜錐是相等的正稜錐,則雙稜錐叫做正雙稜錐 。

基本概念

由兩個具有公共底面,且頂點分別在公共底面的兩側的稜錐組成的多面體叫做雙稜錐。

正雙稜錐是一種特殊的雙稜錐,是由兩個有公共底面,頂點分別在公共底面的兩側,且相等的正稜錐組成的多面體。

圖1  正雙稜錐 n=5 圖1 正雙稜錐 n=5

相關性質

(1)雙n稜錐是把兩個面變為象點的n稜柱:如果n稜柱有n+2個面,那么雙n稜錐就有n+2個頂點;如果稜柱有2n個頂點,那么它的雙n稜錐就有2n個面。雙n邊形的棱數也一樣。正八面體是雙稜錐最簡單的例子 。

(2)一個直稜柱及個一斜稜柱的容積相等,底面相同,則直稜柱的表面積較小。

正稜錐及一斜棱椎的容積相等,底面相同,正稜錐的表面積較小。

一個正雙稜錐及一個斜雙稜錐的容積相等,底面相同,則正雙稜錐的表面積較小。

(3)正稜錐亦稱正角錐,是一種特殊的稜錐,底面是正多邊形,且頂點在底面的正射影是底面正多邊形的中心的稜錐,正稜錐的頂點與底面中心的連線稱為它的軸,正稜錐是鏡面自對稱的,它的軸是諸對稱鏡面的交線,不是正稜錐的稜錐稱為斜稜錐。正稜錐的主要性質有:

1.各側面都是全等的等腰三角形。

2.各對角面是等腰三角形。

3.各側棱都相等,且側棱在底面上的射影是底面多邊形外接圓的半徑,並平分底面多邊形的一個內角。

4.各斜高都相等,且斜高在底面上的射影是底面多邊形內切圓的半徑,並垂直平分底面多邊形的一條邊。

5.各側面與底面所組成的二面角都相等。

6.各側棱與底面的夾角都相等。

7.相鄰兩個側面所組成的二面角都相等。

8.正稜錐頂點處的多面角是正多面角。

(4)記F為多面體的面數,多面體的面角之和為Σα,多面體的頂點數為V,則有以下表格 :

多面體FΣαV2πV
立方體612π816π
四面體44
八面體8612π
五稜柱716π1020π
914π918π
十二面體1236π2040π
二十面體2020π1224π
n稜柱n+2(4n-4)π2n4nπ
n稜錐n+1(2n-2)πn+1(2n+2)π
雙n稜錐2n2nπn+2(2n+4)π

根據數據結論可推導出結論:

正雙稜錐 正雙稜錐

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