簡介
若
且對 有 則稱f為一個正交內射。
記一切正交內射之集為O(n,m),則當m=n時,O(n,n)=O(n)便是正交群。
性質
設V,V'為內積空間,對線性映射f:V→V',令f*:V'→V對於一切x∈V,y∈V',滿足內積的關係則由f惟一確定的線性映射f*稱為f的共軛。
判定
f 是正交內射,若且唯若f*°f=I
當f是正交內射時,f*稱為正交投影,因此線性映射g:V'→V為正交投影,若且唯若 記一切從內積空間R 到R 的正交投影之集為
一切正交內射之集為O(n,m),則當m=n時,O(n,n)=O(n)便是正交群。
若
且對 有 則稱f為一個正交內射。
記一切正交內射之集為O(n,m),則當m=n時,O(n,n)=O(n)便是正交群。
設V,V'為內積空間,對線性映射f:V→V',令f*:V'→V對於一切x∈V,y∈V',滿足內積的關係則由f惟一確定的線性映射f*稱為f的共軛。
f 是正交內射,若且唯若f*°f=I
當f是正交內射時,f*稱為正交投影,因此線性映射g:V'→V為正交投影,若且唯若 記一切從內積空間R 到R 的正交投影之集為
正交群又叫正交變換群,是指歐氏平面內,所有正交變換的集合構成群。它是一個三維群。
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