前言
本書匯集了1987-2015年共29年間全國工學、經濟學碩士研究生入學統一考試數學試卷(數學一、數學三和數學四)中機率統計的全部試題，共281道題； 並將其按照知識點歸納為8章: 隨機事件與機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗.每章包括了考研內容與考試要求、主要知識點歸納，並按照考點分節給出了詳細解答及相關注釋.另外，為方便查閱，附錄中按年份將這些試題一併給出，並標註了索引頁碼. 本書可供高等院校工科、理科(非數學專業)各專業的學子學習、考研複習之用，也是考研輔導教師的良師益友.
自從1987年全國工學、經濟學碩士研究生入學數學實行統一考試以來,至今已29年,其考查內容一直為高等數學、線性代數和機率論與數理統計(以下簡稱機率統計)三個部分.按各專業對考生的要求,2009年之前數學試卷分為數學一、數學二、數學三和數學四.從2009年開始,數學三和數學四合併為新的數學三後,數學試卷分為數學一、數學二和數學三.每套試卷均按150分制,時間為180分鐘.數學一和數學三考查內容所占比例(從2007年開始)為高等數學(56%)、線性代數(22%)和機率統計(22%);數學二不考機率統計.數學一、數學三試卷通常包含機率統計的三個客觀題(填空題和選擇題,每小題4分)和兩個大題,機率統計所占的總分數為33～34分.
《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》（以下簡稱《數學考試大綱》）將機率統計的考查內容分為8個部分:隨機事件與機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗.數學一的考研大綱要求8個部分的全部內容;數學三要求第1～7部分的內容,但第7部分的區間估計不作要求.
對於研究生入學數學考試而言,從1987年以來,幾十年的試題一定含有穩定的、普遍的、反覆出現的共性.這些試題是參加命題的專家、教授的智慧結晶,它既反映了《數學考試大綱》對考生數學知識、能力和水平的要求,又蘊涵著命題專家在《數學考試大綱》原則下的命題指導思想、特點和趨勢；這些試題是廣大考生和教師了解試題信息、分析命題動態、總結命題規律的最寶貴的第一手資料.
編者基於多年的教學和考研輔導經驗，將歷年考研機率統計試題的特點和規律總結如下:
1.2004年之前,數學一、數學三和數學四的機率統計試題多數是不相同的,而且,數學三和數學四的試題難度要大於數學一.而從2004年開始,數學一、數學三和數學四的試題多數是相同的,且從2009年開始,數學三和數學四合併為新的數學三後,數學一和數學三的機率統計試題多數題是相同的,只有個別題有差別,且不相同的試題在數學三里其難度有減輕的跡象.還有,數學三對數理統計的要求降低了,不考區間估計和假設檢驗.
2.機率論(第1～4章)的每個知識點都很重要，在考題中是常出現的.例如,全機率公式、求隨機變數函式(一個隨機變數的函式、兩個隨機變數的函式)的分布(最近十多年幾乎每年都有一個大題出現)、求與隨機變數相關事件的機率、求隨機變數的期望、方差及函式的期望.古典概型常與其他各章的知識點連在一起考查,且古典概型的機率計算僅用到最基本的排列組合,沒有出現過難題.
3.從1997年開始,數學一試卷幾乎每年都有一個參數估計方面的大題,主要包括矩估計法、最大似然估計法、估計量的無偏性判斷、估計量求期望和方差;但一致估計出現的次數很少.區間估計也很少出現.
4.第6章中統計量求期望和方差是數學一試卷數理統計部分中常考問題之一;數學三中常出現抽樣分布的題型,但數學一中不常見.
5.第5章知識點不常出現;第8章知識點也不常出現,但不排除未來會出現.
6.很多試題綜合性強,要用到多個知識點,但每個知識點都是基本的;有些試題是混合題,涉及多個章節的知識點.這就要求考生基本概念清楚,基本理論融會貫通,基本公式和基本方法運用自如,這樣才能快捷正確地解題.
基於以上分析總結，編者將本書的編排原則確定如下：
1.每章第1節列出了考研大綱中的考研內容與考試要求(便於考生查閱,篇幅很小很小!);第2節根據歷年考研試題涉及的知識點及考試要求,歸納了該章的主要知識點，便於考生查閱、對照、熟記,是考生考研複習的行動指南.
2.每章第3節選入與該章有關的歷年考研試題,再按考查的知識點分成幾個小節,每個題後做出詳細解答和相關注釋.如果一個試題涉及多個知識點,甚至是跨章的知識點,則將該試題納入知識點所在的“最後一章”的混合題里.例如,2011年(數學一、三)第4題(見附錄,下同)涉及第2章的機率分布、第3章的聯合機率分布及函式的機率分布、第4章的相關係數,則將該試題納入4.3.5節混合題(二).
3.4.3.4節混合題(一)收入了與期望、方差有關的混合題;4.3.5節混合題(二)收入了與協方差、相關係數有關的混合題;由於第8章考題太少,因而8.3節未再分小節.
4.在正文(第1~8章)的每個試題題首註明該題年份及所屬試卷類型,如第3章的第11題(2006年數學一、三、四)表示是2006年數學一、數學三及數學四的試題,即三份試卷是用同一個試題.這樣便於考生對比不同年份試題的差異、主要知識點的變化,洞察命題的趨勢;也便於考生對比不同類型試卷之間的差別,而且,我們看到,近十一年來,數學一與數學三的機率統計試題多數題是相同的.
5.附錄中按年份列出了各年考研試題,並且在每個試題題章節附注明該題所屬試卷類型及正文中所在的頁碼.如2004年第2題(數學一、三、四P140),表示該題是2004年數學一、數學三及數學四的試題,且在第140面有詳細解答和相關注釋.
本書力求做到主要知識點清晰,歷年試題資料完整,解題方法獨特,圖文並茂,通俗易懂.
限於作者水平,紕漏之處在所難免,懇望讀者批評指正.
編者2015年3月
圖書目錄
第1章隨機事件與機率
1.1考研內容和考試要求
1.2主要知識點歸納
1.3歷年考研真題解析
1.3.1事件的表示、事件的關係與運算
1.3.2機率的基本性質
1.3.3古典概型的機率計算
1.3.4幾何概型的機率計算
1.3.5條件機率、乘法公式、全機率公式及貝葉斯公式
1.3.6事件的獨立性、獨立重複試驗
1.3.7混合題
第2章隨機變數及其分布
2.1考研內容和考試要求
2.2主要知識點歸納
2.3歷年考研真題解析
2.3.1隨機變數的分布函式
2.3.2獨立重複試驗、二項分布的機率計算
2.3.3連續型隨機變數
2.3.4隨機變數函式的分布
2.3.5混合題
第3章多維隨機變數及其分布
3.1考研內容和考試要求
3.2主要知識點歸納
3.3歷年考研真題解析
3.3.1聯合分布、邊緣分布律、邊緣密度
3.3.2二維隨機變數相關事件的機率計算
3.3.3條件密度函式
3.3.4隨機變數函式的分布
3.3.5混合題
第4章隨機變數的數字特徵
4.1考研內容和考試要求
4.2主要知識點歸納
4.3歷年考研真題解析
4.3.1隨機變數的期望與方差、函式的期望
4.3.2數學期望的套用
4.3.3協方差與相關係數、不相關與獨立性
4.3.4混合題(一)
4.3.5混合題(二)
第5章大數定律與中心極限定理
5.1考研內容和考試要求
5.2主要知識點歸納
5.3歷年考研真題解析
5.3.1切比雪夫不等式
5.3.2大數定律
5.3.3中心極限定理
第6章數理統計的基本概念
6.1考研內容和考試要求
6.2主要知識點歸納
6.3歷年考研真題解析
6.3.1α分位數、樣本容量
6.3.2抽樣分布
6.3.3統計量的數學期望與方差
第7章參數估計
7.1考研內容和考試要求
7.2主要知識點歸納
7.3歷年考研真題解析
7.3.1矩估計和最大似然估計
7.3.2估計量的評價標準
7.3.3混合題
7.3.4區間估計
第8章假設檢驗
8.1考研內容和考試要求
8.2主要知識點歸納
8.3歷年考研真題解析
附錄1987—2015年考研機率統計試題匯總
參考文獻
