內容簡介
《北京大學數學叢書·模形式與跡公式》從上半平面上的非解析模形式著手，對跡公式的理論與方法進行了系統地介紹，特別是對模形式的國內外研究概貌及研究成果，其中包括作者大量的研究成果給予了詳實的講述。全書共分七章，內容包括：Maass波動形式、Selberg跡公式、GL（2）群上的跡公式、Kuznetsov跡公式、相對跡公式（幾何部分）、相對跡公式（譜分解部分）等，並在附錄中介紹了p進行數域。為了儘可能從相對初等的角度來引導讀者進入這個領域，從而對數論中的模型式與群表示理論有所了解，《北京大學數學叢書·模形式與跡公式》重點討論了模形式與跡公式的最簡單的情況。模型式理論是現代數學的一個重要分支，它在函式論、李群表示論、數論、幾休、通訊等分支中都有廣泛的套用。模型式可分為解析的與非解析的兩大類，解析模形起源於20世紀20年代，目前已臻完善，非解析模型式則是較晚發展起來的，它在現代物理學中有重重要的套用，這兩類模型式在許多方面有類似之處但非解析的情形有其特殊的困難之處。
作者簡介
葉揚波現為美國依阿華大學數學系教授，於1981年在清華大學套用數學系本科畢業，後在美國哥倫比亞大學取得碩士與博士學位。葉揚波教授曾任美國高等研究院成員，約翰·霍普金斯大學及康奈爾大學助理教授。
目錄
第一章 Maass波動形式
1引言
2Maass波動形式
3波動形式的Fourier級數
4非歐Laplace運算元的譜分解——泛函分析
5不完全0級數
6子空間上的特徵值
7Eisenstein級數的Fourier展開
8Eisenstein級數的解析延拓及性質
9在Riemann函式上的套用
10非歐Laplace運算元的譜分析——Eisenstein級數
11Hecke運算元
12Hecke運算元的交換性
13Hecke運算元的自共軛性
14Hecke運算元在Maass形式上的作用
15Hecke運算元的對角化
16尖點形式Fourier係數的估計
17Hecke運算元在Eisenstein級數上的作用
第二章 Selberg跡公式
1不變運算元
2微分運算元與積分運算元
3Selberg變換
4不變積分運算元的譜分解
5不變積分運算元的連續譜上的作用
6不變積分運算元在離散譜上的作用
7Selberg跡公式
8尖點形式的存在性
第三章 GL（2）群上的跡公式
1賦值向量環
2自守形式
3自守群表示
4截運算元
5Eisenstein級數
6核函式的譜分解
7跡公式中的截運算元
8跡公式的幾何部分
9跡分式的最後形式
10四元數代數
11跡公式的比較
第四章 Kuznetsov跡公式
1整體積分
2函式選取
3局部積分
4Kloosterman和與跡公式
5譜分解部分
6在Kloosterman和上的套用
第五章 相對跡公式（幾何部分）
1二次擴域上GL（2）群的相對跡公式
2軌道積分
第六章 相對跡公式（譜分解部分）
附錄p進數與p進數域
參考文獻
索引
