定義
棋盤多項式
棋盤多項式設C為一棋盤，稱 為C的棋盤多項式，其中 表示k個棋子布到棋盤C的方案數，要求同一行（列）至多有一個棋子。
原理
n個不同元素的一個全排列可看做n個相同的棋子在n×n的棋盤上的一個布局。布局滿足同一行（列）中有且僅有一個棋子。如右圖所示的布局對應於排列41352。
棋盤多項式 棋盤多項式可以把棋盤的形狀推廣到任意形狀，對於棋盤C，令 表示k個棋子布到棋盤C上的方案數。下圖中給出了幾個例子。
rk(C)舉例 棋盤多項式則定義
棋盤多項式為棋盤C的棋盤多項式，假定棋盤C可布n個棋子，但不能超過n個，其中規定 。
特性
棋盤多項式
棋盤多項式性質1：設 是棋盤C的某一指定格子所在的行與列都去掉後所得的棋盤； 是僅去掉該格子後的棋盤。
棋盤多項式則： （1）
棋盤多項式與之對應，有： （2）
推導：對於棋盤C某一格子僅有兩種可能：一種是該格子上有棋子，另一種即該格子上未放置棋子，由此則可得出公式（1）中的兩項。
性質2：如果C由相互分離的C1，C2組成，即C1的任一格子所在的行和列中都沒有C2的格子。
棋盤多項式則：
棋盤多項式此時：
棋盤多項式套用
有禁區的排列
棋盤多項式設 為 i個棋子布入禁區的方案數，i =1,2,3,…,n。則有禁區的布子方案數（即禁區內不布棋子的方案數）為
棋盤多項式舉例
例：1、2、3、4四位工人，A，B，C，D四項任務。1不乾B；2不乾B、C;3不乾C、D；4不乾D。問有多少種可行方案？
棋盤多項式解：棋盤圖案如右圖，其中陰影部分表示禁區，
根據棋盤多項式性質，可得陰影部分棋盤多項式為：
棋盤多項式根據有禁區排列公式，得：
方案數=4!－6(4－1)!+10(4－2)!－4(4－3)!+0(4－4)!=4
