最簡行階梯矩陣

最簡行階梯矩陣，是一種特殊的行階梯矩陣，其各行的第1個非零元素均為1，且所在列的其他元素都為0 。

簡介

行階梯形:
(1)零行(元全為零的行)位於全部非零行的下方(若有)；
(2) 非零行的首非零元的列下標隨其行下標的遞增而嚴格遞增。
行最簡形
(1)非零行的首非零元為1；
(2)非零行的首非零元所在列的其餘元均為零。

定義

行階梯矩陣，且滿足各行首個非零元素都為1，且這些元素所在列的其他其餘元素都為0，也就是說，非零元素所在列只有1個非零元且都為1 。

任何矩陣，都可以通過矩陣的初等行變換，轉換成行階梯型矩陣。而行階梯矩陣都可以繼續通過初等行變換，轉換成最簡行階梯矩陣。最簡行階梯矩陣，可以通過初等列變換，轉換成標準型。

示例

最簡行階梯矩陣，元素未必都是0或者1，也可能有其他非零元素。

例如：

1 0 0 1 3

0 1 0 2 4

0 0 1 0 8

也是最簡行階梯矩陣。

最簡行階梯矩陣舉例