最大直徑定理

最大直徑定理(maximal diameter theorem )是關於正曲率流形與同維球面等距的定理。

設M是n維完備黎曼流形，其里奇曲率>(n-1)H}0，其中H是常數.若它的直徑等於耐、儷，，則M必與Rn+}中半徑為1/的球面sn y l!等距.上述定理是鄭紹遠證明的，後來鹽洪勝博(Shiohama,K. )利用體積比較定理給出該定理的一個比較初等的證明.在此之前，托波諾戈夫(Toponogov,V.A.)曾經在M的截面曲率)H>0的條件下，證明了上述定理.博內一邁爾斯定理斷言:若M的里奇曲率)(n-1)H>0，則它的直徑必鎮耐、厲.因此，最大直徑定理是博內一邁爾斯定理的補充.