題目介紹
三個兒子回到家裡，按照老人的遺囑開始分牛，可是分來分去就是沒法分。最後想起一個村鄰智叟，把老人要分牛的問題講給智叟聽。智叟聽了以後說：“這個好辦，我來幫你們分”。於是他帶了一頭自己家的牛一起去了三個兒子的家裡，然後把自己的牛和老人留下的牛放在一起，這樣牛總共有18頭了。三個兒子看見了，都說這樣不行，這樣分就改變了老人的遺囑，再說我們也不能把你的牛分掉。
智叟說：“我是來幫你們的，當然不會把我自己的牛讓你們分掉了。你們等我分完再說好嗎？三個兒子不出聲了。智叟把18頭牛的2分之1分給大兒子，計得9頭，把18頭的3分之1分給二兒子，計得6頭，把18頭的9分之1分給小兒子，計得2頭。這樣三個兒子共分得牛數為：9 + 6 + 2 = 17頭，智叟自己帶來的一頭牛又帶了回去。
這個趣題後來流傳到世界各國並被編進各種讀物，有的稱為“太公分牛”問題，有的卻稱之為“兒子分羊”問題、“鄰居分馬”問題。
類似的問題：如果老人的牛數是19頭，大兒子分1/2，二兒子分1/4，小兒子分1/5。該怎么分呢？
解釋
方法一：借牛法
借給三兄弟1頭牛，此時牛有20頭，老大分得1/2，即10頭牛；老二分得1/4，即5頭牛；老三分得1/5，及4頭牛，三者相加為19頭牛，正好分光。
方法二：無窮級數法
第一次分配：老大得到19*1/2，老二得到19*1/4，老三得到19*1/5，相加得到1/2+1/4+1/5=19/20，也就是說，三個兒子第一次分得的牛加起來其實並不是所有牛。假設所有牛為1，則還剩下1-19/20=1/20，按照老人的遺囑，剩下的1/20的牛也應該讓大兒子分得二分之一，老二分得四分之一，小兒子分得五分之一，此時還剩下1/20-1/20*(1/2+1/4+1/5)=1/(20*20)，如此不斷的分下去，那么，分得的牛數情況如下：
大兒子：19*(1/2+1/2*1/20+1/2*1/(20*20)+...)=19/2*(1+1/20+1/(20*20)+...)
二兒子：19*(1/4+1/4*1/20+1/4*1/(20*20)+...)=19/4*(1+1/20+1/(20*20)+...)
小兒子：19*(1/5+1/5*1/20+1/5*1/(20*20)+...)=19/5*(1+1/20+1/(20*20)+...)
1, 1/20, 1/(20*20), ... 是一個極限等比數列，根據等比數列公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，n為無窮大時Sn=a1/(1-q)，可知
1+1/20+1/(20*20)+...=1*(1-(1/20)^n)/(1-1/20), n->無窮大=20/19
因此，最終的分配方案為：
大兒子：19/2*20/19=10
二兒子：19/4*20/19=5
小兒子：19/5*20/19=4
方法三：比例法
大兒子分得二分之一，老二分得四分之一，小兒子分得五分之一，可以看成他們的分配比例。
大兒子:二兒子:小兒子=1/2:1/4:1/5=10:5:4，因此三個兒子最終獲得的牛數為：
大兒子：19*10/(10+5+4)=10
二兒子：19*5/(10+5+4)=5
小兒子：19*4/(10+5+4)=4
方法四：最低公倍數法
第一步，找能同時被2、4、5整除的最低公倍數為20。
要求的分配比例：
1/2 ： 1/4 ： 1/5
按通分變換為：
10/20 ：5/20 ：4/20
這裡 10 + 5 + 4 = 19
也就是說大兒子分 10頭、二兒子分 5頭、 小兒子分 4頭就能滿足分配要求了。
性質
“素數”、“分數”、“通分”、“最低公倍數”、“比例“
