普萊姆利公式

普萊姆利公式是柯西型積分的邊界值公式，在蘇聯的書刊中常被稱為索霍茨基公式。

簡介

普萊姆利公式是柯西型積分的邊界值公式。

普萊姆利公式

普萊姆利公式

設柯西型積分 中的f(t)滿足赫爾德條件，即其中A為一常數。

普萊姆利公式

又設L為一光滑弧，並取定一方向為正向（例如，當L為封閉曲線時，可取為逆時針方向），則Φ(z)當z從L的正側（正向前進方向的左側）和負側（右側）趨向於L上一點t時（當L為開口時，t不是端點），其極限值（邊值）Φ (t)和Φ (t)存在，且其中右端積分要理解為柯西主值積分。這個公式稱為普萊姆利公式，它是求解邊值問題的基本工具。

特殊情況

普萊姆利公式

普萊姆利公式

如L分段光滑，t為L上的一角點，其兩個單邊切線在正側所張的角為θ0，則上式成為

普萊姆利公式在蘇聯的書刊中常被稱為索霍茨基公式。當f(t)∈L (p>1)（即p次勒貝格可積）時，普萊姆利公式對L上點t幾乎處處成立。