內容介紹
《普林斯頓微積分讀本》特點：是任何單變數微積分教科書的好夥伴：洋溢著非正式的、娛樂性的但非強求的對話語境風格；豐富的線上視頻；大量精選例題（從簡單到複雜）提供了一步一步的推理過程；定理和方法的證明以及相關套用的說明實現理論套用於實踐的目標；詳細探討了諸如無窮級數這樣的難點問題。這樣的一本經典著作將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹完美地結合在一起。對於每一個想要掌握微積分的學生來說，《普林斯頓微積分讀本》都是極好的資源。當然，非數學專業的學生也將大大受益。
推薦理由
編輯推薦
《普林斯頓微積分讀本》是圖靈數學·統計學叢書之一。
微積分是很多學生十分頭疼的一門課程，《普林斯頓微積分讀本》教會讀者學好做積分的基本方法。該書源自作者在普林斯頓大學開設的一門極受歡迎的做積分課程，這門課讓很多學生不再畏懼微積分，並在考試中獲得高分。課程的48課時視頻可以在網上免費看到。
《普林斯頓微積分讀本》作者憑藉著對做積分的獨到理解，以輕快的語言將趣味十足的例題及重點難點問題一一向讀者清楚解析。書中475個例題均有詳細解答。《普林斯頓微積分讀本》經過多年課常使用，是一本理想的做積分教學參考書。
媒體推薦
對於學習微積分有困難的同學來說，這是一本難能可貴的參考書。
——《數學教師》雜誌
Banner的寫作風格引人入勝，一點兒也不古板或令人生畏，他努力闡釋解題的所有步驟因其獨到的講解，本書成為了廣大微積分教師的“得力助手”。
——《美國數學月刊》網路版
本書語言平實，親和力十足，是廣大微積分學習者的良師益友。Banner的書寫得非常到位而且非常吸引讀者。
——《高等微積分》作者Gerald B. Folland
作者介紹
作者：（美國）班納（Adrian Banner） 譯者：楊爽、高璞
圖書目錄
第1章 函式、圖像和直線
1.1 函式
1.1.1 區間表示法
1.1.2 求定義域
1.1.3 利用圖像求值域
1.1.4 垂線檢驗
1.2 反函式
1.2.1 水平線檢驗
1.2.2 求逆
1.2.3 限制定義域
1.2.4 反函式的反函式
1.3 函式的複合
1.4 奇函式和偶函式
1.5 線性函式的圖像
1.6 常見函式及其圖像
第2章 三角學回顧
2.1 基本知識
2.2 三角函式定義域的擴展
2.2.1 ASTC方法
2.2.2 [0，2兀]以外的三角函式
2.3 三角函式的圖像
2.4 三角恆等式
第3章 極限導論
3.1 極限：基本思想
3.2 左極限與右極限
3.3 何時不存在極限
3.4 在∞和-∞處的極限
3.5 關於漸近線的兩個常見錯誤認知
3.6 三明治定理
3.7 極限的基本類型小結
第4章 如何求解涉及多項式的極限問題
4.1 包含當z→a時的有理函式的極限
4.2 當z→n時的涉及平方根的極限
4.3 當z→∞時涉及的有理函式的極限
4.4 當x→∞時的多項式型函式的極限
4.5 當x→∞時的有理函式的極限
4.6 包含絕對值的極限
第5章 連續性和可導性
5.1 連續性
5.1.1 在一點處連續
5.1.2 在一個區間上連續
5.1.3 連續函式的例子
5.1.4 介值定理
5.1.5 一個更難的IVT例子
5.1.6 連續函式的最大值和最小值
5.2 可導性
5.2.1 平均速率
5.2.2 位移和速度
5.2.3 瞬時速度
5.2.4 速度的圖像解釋
5.2.5 切線
5.2.6 導函式
5.2.7 作為極限比的導數
5.2.8 線性函式的導數
5.2.9 二階導數和更高階導數
5.2.10 導數何時不存在
5.2.11 可導性和連續性
第6章 如何求解微分問題
6.1 使用定義求導
6.2 求導（好方法）
6.2.1 函式的常數倍
6.2.2 函式和與函式差
6.2.3 通過乘積法則求積函式的導數
6.2.4 通過商法則求商函式的導數
6.2.5 通過鏈式求導法則求複合函式的導數
6.2.6 一個令人討厭的例子
6.2.7 乘積法則和鏈式求導法則的理由
6.3 求切線方程
6.4 速度和加速度
6.5 導數偽裝的極限
6.6 分段函式的導數
6.7 直接畫出導函式的圖像
第7章 三角函式的極限和導數
7.1 涉及三角函式的極限
7.1.1 小數情況
7.1.2 問題的求解——小數的情況
7.1.3 大數的情況
7.1.4 “其他的”情況
7.1.5 一個重要極限的證明
7.2 涉及三角函式的導數
7.2.1.求三角函式導數的例子
7.2.2 簡諧運動
7.2.3 一個好奇的函式
第8章 隱函式求導和相關變化率
8.1 隱函式求導
8.1.1 技巧和例子
8.1.2 隱函式求二階導
8.2 相關變化率
8.2.1 一個簡單的例子
8.2.2 一個稍難的例子
8.2.3 一個更難的例子
8.2.4 一個非常難的例子
第9章 指數函式和對數函式
9.1 基礎知識
9.1.1 指數函式的回顧
9.1.2 對數函式的回顧
9.1.3 對數函式、指數函式及反函式
9.1.4 對數法則
9.2 e的定義
9.2.1 一個有關複利的例子
9.2.2 我們的問題的答案
9.2.3 關於e和對數函式的更多內容
9.3 對數函式和指數函式求導
9.4 如何求解涉及指數函式和對數函式的極限
9.4.1 涉及e的定義的極限
9.4.2 指數函式在0附近的行為
9.4.3 對數函式在1附近的行為
9.4.4 指數函式在∞或-∞附近的行為
9.4.5 對數函式在∞附近的行為
9.4.6 對數函式在0附近的行為
9.5 對數函式求導
9.6 指數的增長和衰退
9.6.1 指數增長
9.6.2 指數衰退
9.7 雙曲函式
第10章 反函式和反三角函式
10.1 導數和反函式
10.1.1 使用導數證明反函式存在
10.1.2 導數和反函式：可能出現的問題
10.1.3 求反函式的導數
10.1.4 一個重要的例子
10.2 反三角函式
10.2.1 反正弦函式
10.2.2 反餘弦函式
10.2.3 反正切函式
10.2.4 反正割函式
10.2.5 反餘割函式及反餘切函式
10.2.6 計算反三角函式
10.3 反雙曲函式
第11章 導數和圖像
11.3 函式的極值問題
11.1.1 全局極值和局部極值
11.1.2 極值定理
11.1.3 怎樣求全局最大值和全局最小值
11.2 羅爾定理
11.3 中值定理
11.4 二次導數及圖像
11.5 對於導數為零點的分類
11.5.1 一次導數的套用
11.5.2二階導數的套用
第12章 如何繪製函式圖像
12.1 怎樣建立符號表格
12.1.1 製作一次導數的符號表格
12.1.2 製作二次導數的表格
12.2 繪製函式圖像的完全方法
12.3 例題
12.3.1 一個不使用導數的例子
12.3.2 使用完全方法繪製函式圖像：例1
12.3.3 例2
12.3.4 例3
12.3.5 例4
第13章 最最佳化和線性化
13.1 最最佳化問題
13.1.1 一個簡單的最最佳化例子
13.1.2 最最佳化問題：通常的方法
13.1.3 一個最最佳化的例子
13.1.4 另一個最最佳化的例子
13.1.5 在最最佳化問題中使用隱函式的求導方法
13.1.6 一個較難的最最佳化例題
13.2 線性化
13.2.1 線性化的歸納
13.2.2 微分
13.2.3 線性化的總結和例子
13.2.4 在我們估算過程中的誤差
13.3 牛頓方法
第14章 洛必達法則及極限問題綜述
14.1 洛必達法則
14.1.1 類型A：0/0
14.1.2 類型A：士∞/士∞
14.1.3 類型B1（∞-∞）
14.1.4 類型B2（0×士∞）
14.1.5 類型C（1士∞，0°或∞°）
14.1.6 洛必達法則類型的總結
14.2 關於極限的總結
……
第15章 積分
第16章 定積分
第17章 微積分基本定理
第18章 積分的方法：第一部分
第19章 積分的方法：第二部分
第20章 反常積分：基本概念
第21章 反常積分：如何解題
第22章 數列和級數：基本概念
第23章 如何求解級數問題
第24章 泰勒多項式、泰勒級數和冥級數導論
第25章 如何求解估算問題
第26章 泰勒級數和冥級數：如何解題
第27章 參數方程和極坐標
第28章 複數
第29章 體積、弧長和表面積
第30章 微分方程
附錄A 極限及其證明
附錄B 估算積分
符號列表
索引
