映射和函式的異同點

映射和函式的異同點

映射和函式的異同點,指的是映射與函式的相同與不同之處。函式與映射都是兩個非空集合中元素的對應關係,集合中的元都有方向。但是函式要求兩個元素必須是數,而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

相同點

(1)函式與映射都是兩個非空集合中元素的對應關係;

(2)函式與映射的對應都具有方向性;

(3) A 中元素具有任意性, B 中元素具有唯一性,即 A 中任意元素 B 中都有唯一元素與之對應。(多值函式除外,這類函式一般不納入函式的範疇)

區別

(1)函式是一種特殊的映射,它要求兩個集合中的元素必須是數,而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

(2)函式要求每個值域都有相應的定義域與其對應,也就是說,值域這個集合不能有剩餘元素,而構成映射的像的集合是可以有剩餘。(注意:映射的像的集合與映射的值域是不一定相等的,映射的值域是映射的像的集合的子集)

(3)對於函式來說有先後關係,即定義域根據對應法則產生的值域,而對於映射來說沒有先後關係,兩個集契約時存在,所以函式值域中的每個數都有定義域中的數和它對應,而映射像中的元素則不一定有原像中的元素與他對應。

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