明安圖(?~約1764)
正文
中國清代數學家、天文學家。字靜庵。蒙古族正白旗人。生年不詳,約卒於乾隆二十九年。少年時為官學生,後被選派至欽天監,專門學習天文、曆法和數學。當時康熙帝正熱衷於學習和研究科學技術,因此,他也常有機會入宮聽講。康熙五十一年(1712),康熙帝至避暑山莊,有一批著名科學家隨行,他是隨行人員中惟一列名的官學生。康熙帝曾親自就天文數學問題進行提問,並解答他所提出的問題。結業後,畢生在欽天監作,曾任欽天監時憲科五官正近四十年,主要負責推算日月五星運行,編訂時憲書(即民用曆書),以及主持時憲書滿蒙文本的翻譯等。乾隆二十四年(1759),升任欽天監監正。在天文學方面,他參加了三部重要天文學著作的編著。第一部為《曆象考成》,他擔任考測工作。該書分上下兩編,共42卷,主要成就是在實測方面,如根據實測改進了第谷體系的黃赤交角數據等。第二部為《曆象考成後編》,共10卷。其理論、算法和所用數據都比《曆象考成》有很大進步。他任該書副總裁和彙編,是該書的主要作者之一。第三部為《儀象考成》,共32卷他擔任推算工作。該書介紹了新製造的大型天文儀器璣衡撫辰儀的性能和用法。它所載錄的星表,是在實測和推算的基礎上編成的,記錄了3083顆恆星的黃道坐標和赤道坐標,達到了當時的世界先進水平。明安圖在數學上有很深的造詣,特別是對三角函式和反三角函式的冪級數展開式問題,進行了深入研究,獲得了豐碩成果。清初,法國傳教士杜德美曾向中國學者介紹了三個無窮級數公式,但沒有給出證明。這三個公式為π的無窮級數公式,正弦和正矢的冪級數展開式: ① 圓徑求周 ②弧背求正弦
③弧背求正矢
式中r 為圓半徑;α 為AC 弧長。 梅瑴成曾將其收錄於《赤水遺珍》。明安圖花費三十餘年心血,刻苦鑽研這些公式的證明方法。他的功績在於把中國古代傳統數學知識與當時傳入的西方數學知識結合起來,融會貫通,創用割圓連比例法和級數回求法,不僅圓滿地證明了這三個公式,而且得出了有關弦、弧、矢和半徑相互關係的另外六個公式。 ①弧背求通弦
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②弧背求矢③通弦求弧背
④正弦求弧背
⑤正矢求弧背
⑥矢求弧背
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式中c為AD弦長;2α為AD 弧長;b為BC 中矢長(即弓形的高)。所謂割圓連比例法就是把弧等分,利用連比例的方法,推算弧與弦的關係(見)。他曾自述:“以上九法,皆至精至密,任有圓線求直線,有直線求圓線,雖推至無窮,靡不合也。”明安圖的數學成就總結在《割圓密率捷法》一書中。該書共四卷,卷一“步法”,羅列了所得到的各無窮級數公式,卷二“用法”,系各公式在數學和天文學問題上的套用,卷三、四為“法解”上、下,闡述了各公式的證明方法。這部著作在他生前只完成一部分,後由其學生陳際新、張肱、其子明新續成(1774)。他的成就和所創立的方法,對於清代冪級數研究領域產生了很大影響。明安圖在測繪地圖方面也有重要貢獻,乾隆二十一年(1756)和二十四年(1759),他兩次親往新疆測繪地圖,完成了準噶爾地區和天山南部地區的測量與繪圖任務。著名的《乾隆內府輿圖》就是在《康熙皇輿全圖》和這兩次實地測量的基礎上繪製而成的。