內容簡介
數學規劃與組合最佳化姚恩瑜、何勇、陳仕平編著的《數學規劃與組合最佳化》是作者在多年開設的相關課程基礎上編寫而成的，系統地介紹了連續及離散最佳化的原理及方法。全書分上、中、下三篇，共二十一章。上篇為線性規劃與整數線性規劃，含第一至第七章；中篇為組合最佳化，含第八至第十三章；下篇為非線性規劃，含第十四至第二十一章。本書內容充實，其中包括一些較新的材料。《數學規劃與組合最佳化》可作為數學、管理科學、系統科學、信息科學以及工科各專業高年級本科生和研究生的教材與參考書。對於從事最最佳化理論、最最佳化方法和最最佳化套用的研究人員或工程技術人員，也有一定的參考價值。
目錄
上篇線性規劃和整數線性規劃
第一章 預備知識
1.1 凸集的定義及性質
1.2 超平面
1.3 凸集的極點
習題
第二章 線性規劃的基本性質
2.1 線性規劃問題的標誰型
2.2 基本解和基本可行解
2.3 線性規劃的基本定理
2.4 基本可行解與極點的關係
習題
第三章 單純形法
3.1 最優基本可行解的判斷
3.2 基本可行解的改進
3.3 單純形法概述
3.4 初始基本可行解的確定
3.5 退化情況與Bland法則
習題
第四章 對偶線性規劃
4.1 對偶線性規劃的定義
4.2 原問題與對偶問題解之間的關係
4.3 對偶單純形法
4.4 靈敏度分析
習題
第五章 運輸問題
5.1 係數矩陣A的特徵
5.2 有關閉迴路的一些基本概念
5.3 求初始基本可行解的最小元素法
5.4 最優解的判別方法——位勢法
5.5 基本可行解的改進
5.6 產銷不平衡的運輸問題及其求解方法
5.7 套用舉例
習題
第六章 線性規劃的多項式時間算法
6.1 線性規劃與嚴格線性不等式組關係
6.2 仿射變換與橢球
6.3 求解嚴格線性不等式組的橢球算法
6.4 求解Karmarkar標準型的算法
6.5 Karmarkar算法的收斂性
6.6 化一般線性規劃問題為Karmarkar標準型
第七章 整數線性規劃
7.1 整數線性規劃問題及實例
7.2 分枝定界法
7.3 Gomory割平面法
7.4 0-1規劃
習題
中篇組合最佳化
第八章 組合最佳化問題和計算複雜性
8.1 組合最佳化問題與算法
8.2 算法時間複雜性
8.3 NP類
8.4 NP—完全問題與NP—難問題
8.5 處理NP—難問題
第九章 背包問題
9.1 問題的措述
9.2 分枝定界法
9.3 近似算法
9.4 0-1背包問題的一些相關問題
習題
第十章 裝箱與平行機排序問題
10.1 裝箱問題及其最優算法
10.2 裝箱問題的近似算法
10.3 平行機排序問題
10.4 平行機排序問題的近似算法
習題
第十一章 圖與網路最佳化問題
11.1 基本概念
11.2 最小支撐樹問題
11.3 最短路問題
11.4 最大流問題
11.5 最小費用流問題
11.6 最大基數匹配問題
習題
第十二章 指派問題和旅行售貨商問題
12.1 指派問題
12.2 旅行售貨商問題的描述
12.3 易解的旅行售貨商問題
12.4 旅行售貨商問題的近似算法
習題
第十三章 斯坦鈉最小樹問題
13.1 問題的描述
13.2 歐氏平面上的斯坦納最小樹
13.3 正權無向網路上的斯坦納最小樹
習題
下篇非線性規劃
第十四章 一般的非線性規劃問題
14.1 問題的概述
14.2 最優解的分類
14.3 凸函式
14.4 廣義凸函式簡介
14.5 凸規劃
習題
第十五章 最優性的充分和必要條件
15.1 無約束極小化問題
15.2 帶有等式約束的極小化問題
15.3 帶有不等式約束的極小化問題
習題
第十六章 疊代算法收斂性的描述
16.1 算法的全局收斂性
16.2 算法的二次有限終止性
16.3 收斂速度的描述
習題
第十七章 一維極值問題的最最佳化方法
17.1 僅比較函式值的最最佳化方法
17.2 利用函式逼近的一維極小化方法
17.3 牛頓方法
習題
第十八章 無約束極值問題的最最佳化方法
18.1 最速下降法
18.2 牛頓法
18.1 4 變尺度法(DFP方法)
18.5 無約束極值問題的直接法
習題
第十九章 可行方向方法
19.1 Zoutendijk可行方向法
19.2 Frank—Wolfe方法
19.3既約梯度法
19.4 廣義既約梯度法(GRG方法)
19.5 投影梯度法
習題
第二十章 序列無約束極小化方法
20.1懲罰函式法和障礙函式法
20.2 恰當懲罰函式法
習題
第二十一章 割平面方法
21.1 割平面方法的綜述
21.2 Kelley割平面方法
21.3 Veinott支撐超平面法
習題
參考文獻
