圖書簡介
本書是為工科院系本科工程數學課程而編寫的.全書由複變函數論、積分變換、特殊函式與數學物理方程三部分內容組成，共16章，分別介紹複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、解析函式的冪級數展開、留數理論及其套用、共形映射、傅立葉變換、拉普拉斯變換、特殊函式、數學物理定解問題、行波法與積分變換法、分離變數法、格林函式法及其他方法等內容.
本書兼顧數學理論的嚴謹性和物理背景的鮮明性，緊密結合電氣信息類、 物理類等專業知識，介紹數學理論在工程、物理等實際問題中的套用，增強了數學理論的套用性、實用性.
圖書信息
ISBN：9787302305538
定價：35元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2012-12-11
作者：王培光、高春霞、劉素平、張群峰
圖書前言
前言
數學物理方法在物理學和電子信息、通信、自動化等很多工程技術領域中有廣泛而重要的套用. 本書是專門為電氣信息類等工科專業教學而編寫的，力求在講解基本數學理論的基礎之上，緊密結合電氣信息類、物理類等專業知識，增加介紹數學理論在工程、物理等實際問題中的套用，提高學生利用數學方法解決工程實際問題的能力，從而增強工程數學課程的套用性、實用性.
數學物理方法主要包括複變函數論、積分變換和特殊函式與數學物理方程等三部分內容.
複變函數論主要討論解析函式的微分、積分、冪級數展開、留數理論以及共形映射等內容.二階線性常微分方程的冪級數解法雖然是在解析函式的冪級數展開的基礎上得到的，但是由於這部分內容在教材中的主要作用是得到特殊函式，所以我們將冪級數解法放到了特殊函式部分.
積分變換主要介紹傅立葉變換、拉普拉斯變換和z變換，重點是傅立葉變換和拉普拉斯變換.在介紹積分變換的基本概念和性質的基礎之上，結合電氣信息類等專業知識，突出了積分變換的工程套用.
特殊函式與數學物理方程主要介紹工程中非常重要的兩類特殊函式——勒讓德函式和貝塞爾函式以及三類典型數理方程的定解問題求解.這部分有兩個特點： 一方面，將特殊函式從數理方程部分分離出來並放在了數理方程之前，這樣可以使球坐標系與柱坐標系中的分離變數法的內容更簡潔、思想更突出、思路更流暢。另一方面，根據數理方程定解問題的類型將數理方程的求解方法進行了適當劃分，比如將積分變換法與行波法放在一章，用來介紹無界區域上的定解問題； 在分離變數法的介紹中，將簡單的直角坐標和極坐標情形與複雜的曲面坐標即球坐標和柱坐標情形分開討論，通過比較二者的相同之處使學生領悟分離變數法的本質.
本書結構合理、重點突出、條理清楚，便於學生更好地領會和掌握教材的重點和難點.
本書在編寫過程中得到了河北大學電子信息工程學院和清華大學出版社的大力支持和幫助，在此表示衷心地感謝！
由於編者水平有限，書中難免有不妥和疏漏之處，懇請專家和讀者不吝賜教.
編者
2012年8月
圖書目錄
第1篇複變函數論
第1章複數與複變函數
1.1複數的概念及其表示方法
1.1.1複數的概念
1.1.2複數的幾何表示
1.2複數的基本代數運算
1.2.1複數的四則運算
1.2.2複數的乘冪與方根
1.3複變函數
1.3.1區域的相關概念
1.3.2複變函數的概念
1.3.3複變函數的幾何意義
1.4複變函數的極限與連續性
1.4.1複變函數的極限
1.4.2複變函數的連續性
習題1
第2章解析函式
2.1複變函數的導數
2.1.1導數的概念
2.1.2求導法則
2.1.3微分的概念
2.1.4可導與連續的關係
2.1.5可導的必要條件： 柯西?黎曼（Cauchy?Riemann）條件
2.1.6可導的充要條件
2.2解析函式的概念及充要條件
2.2.1解析函式的概念
2.2.2解析函式的運算法則
2.2.3函式在區域內解析的充要條件與判別方法
2.2.4解析函式與調和函式的關係
2.2.5解析函式的構建
2.3初等解析函式
2.3.1單值函式
2.3.2多值函式
2.4解析函式的套用——平面場的復勢
2.4.1用複變函數刻畫平面向量場
2.4.2平面靜電場
2.4.3平面穩定溫度場
習題2
第3章複變函數的積分
3.1複變函數積分的概念與基本性質
3.1.1複變函數積分的概念
3.1.2復積分的存在條件與計算
3.1.3復積分的性質
3.2柯西定理
3.2.1單通區域柯西定理
3.2.2不定積分
3.2.3復通區域柯西定理
3.3柯西積分公式與高階導數公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2高階導數公式
*3.3.3柯西積分公式的幾個推論
習題3
第4章解析函式的冪級數展開
4.1複數項級數與複變函數項級數
4.1.1複數項級數
4.1.2複變函數項級數
4.2冪級數
4.2.1冪級數的概念
4.2.2收斂圓與收斂半徑
4.2.3冪級數的性質
4.3解析函式的泰勒級數展開
4.3.1泰勒展開定理
4.3.2泰勒展開方法
4.4解析函式的洛朗級數展開
4.4.1雙邊冪級數
4.4.2洛朗展開定理
4.4.3洛朗展開方法
4.5孤立奇點的分類與判別
4.5.1孤立奇點
4.5.2孤立奇點的分類
4.5.3極點與零點的關係
*4.6解析函式在無窮遠點的性態
*4.7解析延拓
4.7.1解析延拓的概念
4.7.2唯一性定理
4.7.3解析延拓的方法
習題4
第5章 留數理論及其套用
5.1留數及留數定理
5.1.1留數的概念
5.1.2留數定理
5.1.3留數的計算
5.2套用留數定理計算實定積分
5.2.1形如
∫2π0R（cosx,sin x）dx
的積分
5.2.2形如
∫∞-∞f（x）dx
的積分
5.2.3形如，
∫∞0f（x）cosmxdx,
∫∞0g（x）sinmxdx（m>0）
的積分
*5.2.4實軸上有奇點的情形
*5.3留數在力學上的套用舉例
5.3.1電場內總電荷與功的計算
5.3.2機翼剖面的夏甫萊金升力公式
習題5
第6章共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1導數的幾何意義
6.1.2共形映射的概念
6.2分式線性映射
6.2.1分式線性映射的概念
6.2.2分式線性映射的分解
6.2.3分式線性映射的性質
6.3唯一決定分式線性映射的條件
6.4幾個初等函式所構成的映射
6.4.1冪函式
w=zn（n≥2為自然數）
6.4.2指數函式w=ez
6.5關於共形映射的幾個一般性定理
*6.6共形映射的套用
6.6.1熱傳導問題
6.6.2電位分布問題
習題6
第2篇積 分 變 換
第7章傅立葉變換
7.1傅立葉級數
7.1.1周期函式的傅立葉展開
7.1.2奇函式與偶函式的傅立葉展開
7.1.3定義在有限區間上的函式的傅立葉展開
7.1.4複數形式的傅立葉級數
7.2傅立葉變換的定義及性質
7.2.1非周期函式的傅立葉展開問題
7.2.2傅立葉積分定理
7.2.3傅立葉變換的概念
7.2.4傅立葉變換的基本性質
7.3δ函式廣義傅立葉變換
7.3.1δ函式的定義
7.3.2δ函式的導數
7.3.3δ函式的性質
7.3.4廣義傅立葉變換
7.4傅立葉變換在頻譜分析中的套用
7.4.1周期函式的頻譜
7.4.2非周期函式的頻譜
*7.5小波變換介紹
習題7
第8章拉普拉斯變換
8.1拉普拉斯變換的概念
8.1.1拉普拉斯變換的引入
8.1.2拉普拉斯變換的概念
8.1.3一些常用函式的拉普拉斯變換
8.1.4拉普拉斯變換存在定理
8.2拉普拉斯變換的性質
8.3拉普拉斯變換的反演
8.3.1部分分式反演法
8.3.2查表法
8.3.3卷積定理法
8.3.4利用留數計算反演積分法
8.4拉普拉斯變換的套用
8.4.1利用拉普拉斯變換求解線性微分(積分)方程的步驟
8.4.2拉普拉斯變換套用舉例
*8.5z變換
8.5.1z變換與拉普拉斯變換的關係
8.5.2z變換的定義
8.5.3z變換存在定理
8.5.4z變換的性質
8.5.5z變換的套用
習題8
第3篇特殊函式與數學物理方程
第9章勒讓德函式
9.1二階線性齊次常微分方程的級數解
9.1.1二階線性齊次常微分方程的常點與奇點
9.1.2方程常點鄰域內的級數解定理
9.1.3方程正則奇點鄰域內的級數解定理
9.2勒讓德多項式的定義
9.2.1勒讓德方程的本徵值問題
9.2.2勒讓德多項式的級數表示
9.2.3勒讓德多項式的微分與積分表示
9.3勒讓德多項式的性質
9.3.1勒讓德多項式的母函式
9.3.2勒讓德多項式的遞推公式
9.3.3勒讓德多項式的正交歸一性
9.3.4廣義傅立葉級數
9.4連帶勒讓德函式
9.4.1連帶勒讓德函式的定義
9.4.2連帶勒讓德函式的微分表達式
9.4.3連帶勒讓德函式的母函式
9.4.4連帶勒讓德函式的遞推公式
9.4.5連帶勒讓德函式的正交歸一性
9.4.6連帶勒讓德函式的廣義傅立葉級數展開
習題9
第10章貝塞爾函式
10.1貝塞爾函式的定義
10.1.1貝塞爾方程的級數解
10.1.2三類貝塞爾函式
10.2貝塞爾函式的性質
10.2.1貝塞爾函式的圖形與特殊值
10.2.2貝塞爾函式的遞推公式
10.2.3貝塞爾函式的母函式
10.2.4貝塞爾方程的本徵值問題
10.2.5貝塞爾函式的正交歸一性
10.2.6廣義傅立葉級數
10.3虛宗量貝塞爾函式
10.3.1虛宗量貝塞爾方程
10.3.2虛宗量貝塞爾函式的表達式
10.3.3虛宗量貝塞爾函式的性質
10.4球貝塞爾函式
10.4.1球貝塞爾方程
10.4.2球貝塞爾函式的表達式
10.4.3球貝塞爾函式的性質
習題10
第11章數學物理定解問題
11.1數學物理方程的導出
11.1.1波動方程
11.1.2熱傳導方程
11.1.3穩定場方程
11.2定解條件與定解問題
11.2.1初始條件
11.2.2邊界條件
11.2.3定解問題及其適定性
11.3數學物理方程的分類
11.3.1二階線性偏微分方程
11.3.2含兩個自變數方程的分類
11.3.3含兩個自變數方程的化簡
11.3.4線性偏微分方程的疊加原理
習題11
第12章行波法與積分變換法
12.1一維波動方程的達朗貝爾解
12.1.1達朗貝爾（D?Alembert）公式
12.1.2解的物理意義
12.1.3定解問題的整體性
12.2傅立葉變換法求解定解問題
12.3拉普拉斯變換法求解定解問題
習題12
第13章分離變數法
13.1齊次泛定方程的分離變數
13.1.1一維波動方程的分離變數
13.1.2一維熱傳導方程的分離變數
13.1.3二維矩形區域內拉普拉斯方程的分離變數
13.1.4二維圓形區域內拉普拉斯方程的分離變數
13.2非齊次泛定方程的分離變數
13.2.1本徵函式展開法
13.2.2衝量定理法
13.2.3特解法
13.3非齊次邊界條件下的分離變數
13.4斯圖姆?劉維爾（Sturm?Liouville）本徵值問題
13.4.1斯圖姆?劉維爾型方程
13.4.2斯圖姆?劉維爾本徵值問題的一般提法
13.4.3斯圖姆?劉維爾本徵值問題的一般性質
習題13
第14章正交曲面坐標系中的分離變數法
14.1拉普拉斯算符在球坐標系和柱坐標系中的表達式
14.1.1球坐標系中拉普拉斯算符的表達式
14.1.2柱坐標系中拉普拉斯算符的表達式
14.2球坐標系中的分離變數
14.2.1拉普拉斯方程
的分離變數
14.2.2波動方程
與熱傳導方程
的分離變數
14.2.3亥姆霍茲方程
的分離變數
14.3柱坐標系中的分離變數
14.3.1拉普拉斯方程
的分離變數
14.3.2亥姆霍茲方程
的分離變數
習題14
第15章格林函式法
15.1泊松方程的格林函式法
15.1.1第一邊值問題（狄利克雷問題）
15.1.2第二邊值問題
15.1.3第三邊值問題
15.2用鏡像法和衝量定理法求格林函式
15.2.1用鏡像法求格林函式
15.2.2用衝量定理法求格林函式
15.3格林函式的一般求法
習題15
第16章其他方法介紹
16.1保角變換法
16.1.1保角變換及其性質
16.1.2幾種常用的保角變換
16.2變分法
16.2.1變分法的概念
16.2.2變分問題與微分方程的求解
習題16
附錄
附錄A勒讓德方程的級數解（9.2.7）和（9.2.8）在x=±1發散
附錄BΓ函式（第二類歐拉積分）
附錄C諾伊曼函式
附錄D傅立葉變換函式表
附錄E拉普拉斯變換函式表
附錄Fz變換函式表
附錄G高斯函式和誤差函式
部分習題答案
參考文獻
