圖書信息
出版社: 上海科學技術出版社; 第1版 (2009年10月1日)
叢書名: 數學奧林匹克命題人講座
平裝: 296頁
正文語種: 簡體中文
開本: 32
ISBN: 9787542848826, 7542848828
條形碼: 9787542848826
尺寸: 20.6 x 14.6 x 1.4 cm
重量: 381 g
作者簡介
任韓，華東師範大學教授，博士生導師，研究方向：拓撲圖論與組合數學理論、1999年10月畢業於北京交通大學數學系，獲運籌學與控制論專業博士學位．從事圖論與組合數學理論研究，先後在國內外各類學術刊物上發表專業論文50餘篇（其中大多數是以第一作者身份完成）。包括發表在具有國際影響力的專業學術刊物（SCI與EI檢索）上的論文數十篇；主持並完成國家自然科學基金項目兩項，並作為主要人員參與兩項上海市自然科學基金項目。受聘於上海多所名校擔任奧數教師，主要講授圖論和組合數學。
內容簡介
《圖論》主要闡述網路最最佳化問題中運用的一些重要的圖論方法和用圖論方法解決的實際問題，如最小連線問題、最優線路問題、工作分派問題、網路流問題，以及圖的染色和標號在實際中的套用等。書中附有大量的例子說明圖論在自然科學和社會科學中的套用。對於圖論中的某些重要結論和著名定理，《圖論》給出了簡要而精彩的證明，使得讀者能夠體會到圖論方法的精妙之處。同時，我們也提出一些沒有解決的問題。
目錄
第一講 圖的基本概念/1
第二講 圖的連通性/23
§2.1 圖的連通性、點割集、邊割集/24
§2.2 關於圖的連通性的一些基本結果/26
§2.3 連通圖的結構問題/33
第三講 組合理論中的樹結構/36
§3.1 樹的定義、基本性質/37
§3.2 圖中的樹與反圈之間的關係/38
§3.3 最小支撐樹問題/40
§3.4 與樹有關的幾個重要算法/42
§3.5 邊不交支撐樹問題/52
§3.6 樹在代數結構方面的套用/56
第四講 圖的子圖問題/61
第五講 對集問題/84
§5.1 一般圖中的對集問題/84
§5.2 二部圖中的對集問題/92
第六講 圖中的遍歷性問題/107
§6.1 歐拉圖問題/108
§6.2 中國郵遞員問題/120
§6.3 哈密頓問題/124
第七講 拉姆齊問題/139
§7.1 一維拉姆齊數/139
§7.2 廣義拉姆齊數及其套用/149
§7.3 單色子圖問題/164
第八講 圖的染色問題/175
§8.1 圖的兩種染色概念/175
§8.2 圖的節點染色/177
§8.3 圖的邊染色/193
§8.4 圖的色多項式/201
§8.5 群論方法/204
§8.6 其他染色問題/213
第九講 平面圖與多面體問題/215
§9.1 平面圖與圖的平面嵌入/215
§9.2 平面嵌入圖的染色問題/225
§9.3 與平面圖有關的圖論問題/233
第十講 有向圖/247
參考答案及提示/263
