收斂[數學、經濟學名詞]

收斂[數學、經濟學名詞]
收斂[數學、經濟學名詞]
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收斂是一個經濟學、數學名詞,是研究函式的一個重要工具,是指會聚於一點,向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函式收斂、全局收斂、局部收斂。

基本信息

數學名詞

收斂數列

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令{}為一個數列,且A為一個固定的實數,如果對於任意給出的b>0,存在一個正整數N,使得對於任意n>N,有|-A|<b恆成立,就稱數列{}收斂於A(極限為A),即數列{}為收斂數列。

函式收斂

定義方式與 數列 收斂類似。柯西收斂準則:關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x-x|<c,0<|x-x|<c,有|f(x)-f(x)|<b。

收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。

如果給定一個定義在區間i上的函式列,u(x), u(x) ,u(x)......至u(x)....... 則由這函式列構成的表達式u(x)+u(x)+u3(x)+......+u(x)+......⑴稱為定義在區間i上的(函式項)無窮級數,簡稱(函式項)級數

對於每一個確定的值 X0∈ I,函式項級數 ⑴ 成為常數項級數u(x0)+u(x0)+u(x0)+......+u(x0)+.... (2) 這個級數可能收斂也可能發散。如果級數(2)發散,就稱點x0是函式項級數(1)的發散點。函式項級數(1)的收斂點的全體稱為他的收斂域 ,發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x,函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ,因而有一確定的和s。這樣,在收斂域上 ,函式項級數的和是x的函式S(x),通常稱s(x)為函式項級數的和函式,這函式的定義域就是級數的收斂域,並寫成S(x)=u(x)+u(x)+u(x)+......+u(x)+......把函式項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作Sn(x),則在收斂域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)

記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 (當然,只有x在收斂域上rn(x)才有意義,並有lim n→∞rn (x)=0

疊代算法的斂散性

1.全局收斂

對於任意的X∈[a,b],由疊代式X+1=φ(X)所產生的點列收斂,即其當k→∞時,X的極限趨於X*,則稱X+1=φ(X)在[a,b]上收斂於X*。

2.局部收斂

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對任何的X∈R,由X+1=φ(X)所產生的點列收斂,則稱X+1=φ(X)在R上收斂於X*。

相關經濟學名詞

收斂的基本解釋:收起 。

絕對收斂

一般的級數u+u+...+u+...

它的各項為任意級數。

如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣u∣收斂,

則稱級數Σu絕對收斂

經濟學中的收斂,分為絕對收斂和 條件收斂

絕對收斂,指的是不論條件如何,窮國比富國收斂更快。

條件收斂,指的是技術給定其他條件一樣的話,人均產出低的國家,相對於人均產出高的國家,有著較高的人均產出增長率,一個國家的經濟在遠離均衡狀態時,比接近均衡狀態時,增長速度快。

條件收斂

一般的級數u+u+...+u+...

它的各項為任意級數。

如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣u∣收斂,

則稱級數Σu絕對收斂。

如果級數Σu收斂,

而Σ∣u∣發散,

則稱級數Σu條件收斂。

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