拱[力學]

拱是在自身平面內的豎向載荷作用下產生水平推力的曲桿。拱連同其支座或拉桿構成拱結構。由於存在水平推力，拱各截面以受壓為主，與同跨度的梁相比，拱內的彎矩和剪力要小得多，因而可以節省材料，提高剛度，增大跨度，並能有效地利用磚、石、砌塊、混凝土等抗壓性能好而抗拉性能差的廉價材料。鋼拱和鋼筋混凝土拱可跨越很大的空間。拱結構可以是單跨或多跨的，它們早已在橋樑，屋蓋，隧洞襯砌中得到套用。中國在隋朝建成的趙州石拱橋就是一例。

工程常見拱

圖1

工程中常用的拱有三鉸拱（圖1a）、兩鉸拱（圖1b）和無鉸拱（圖1c）三種。拱的軸線可以是圓弧、拋物線、懸鏈線等。在內力分析中，三鉸拱屬於靜定結構；兩鉸拱屬於一次靜不定結構；無鉸拱屬於三次靜不定結構。後兩者可用力法進行分析。

在外載荷作用下，拱一般以受壓為主，因此，除內力和變形外，還須作穩定性分析。拱內壓力大到一定限值後，原有形式的平衡狀態可能變為不穩定的。

穩定性分析

拱的第一類失穩

例如，圖2所示的一個等截面圓拱在較小的均勻靜水壓載荷 q作用下基本上處於軸心受壓的形變形式。

圖2

當此載荷增大到臨界值

拱[力學]

時，圓拱由軸心受壓的變形形式突然轉入受壓-受彎的另一種變形形式（如圖中虛線所示）而發生屈曲，這種現象稱為拱的第一類失穩。上式中 E為材料的彈性模量（見材料的力學性能）； I為拱截面的慣性矩（見截面的幾何性質）； R為拱的圓弧半徑； α為圖中所標的角。

拱的第二類失穩

圖3

對圖3a所示的扁平拱，在豎向載荷作用下，一開始就可能處於受壓-受彎的變形狀態，隨著載荷 q逐漸增大，其變形形式不變，但拱頂 O點的豎向位移δ的增長速度可能大於載荷的增長速度，位移-載荷關係呈非線性（圖3b）。當載荷增大到 q值並使拱頂 O點位移到 A點後，雖然載荷不再增加（甚至減小），但拱頂位移仍繼續增大，直到經過較大的位移而達到 B點後才重新達到新的穩定平衡狀態。因此，當載荷達到 q（即臨界載荷）時拱已失去承載能力，這種因產生較大位移而喪失承載能力的失穩現象稱為拱的第二類失穩 。

拱結構

拱結構是一種主要承受軸向壓力並由兩端推力維持平衡的曲線或折線形構件。拱結構比桁架結構具有更大的力學優點。

在外荷作用下，拱主要產生壓力，使構件擺脫了彎曲變形。如用抗壓性能較好的材料（如磚石或鋼筋混凝土）去做拱，正好發揮材料的性能。不過拱結構支座（拱腳）會產生水平推力，跨度大時這個推力也大，要對付這個推力仍是一樁麻煩而又耗費材料之事。由於拱結構的這個缺點，在實際工程套用上，桁架還是比拱用得普遍。

拱的水平推力處理方法

拱的水平推力，可採取下面的幾種結構處理方法：

（1）利用地基基礎直接承受水平推力 ；

（2）利用側面框架結構承受水平推力；

（3）利用拉桿承受水平推力。