拉姆賽定理

拉姆賽定理是講，如果總人數等於或超過6個人，那么其中至少有3人，這3個人互相都認識或者都不認識。但是如果人數少於6人，則這種情況不一定出現。
有數學訓練的人與沒有數學訓練的人之間的不同在於前者能把這樣一個說起來模糊的問題變成為一個非常清楚的數學問題。6個人我們可以用6個點來代表，而每兩人之間的關係只有兩種可能，兩個人相互認識或相互不認識。如果兩人認識，我們在代表他們的這兩點之間連上一條紅線，如果兩人不認識，則連上一條藍線。這樣對任何情況，我們就得到有6個點以及每兩點之間共有15條連線的圖。因此，這個定理是說不管兩點之間的連線你如何選，那么這個圖中一定存在一個三角形，它的三邊都是同一顏色，或都是紅色，或都是藍色。
拉姆賽定理只不過是拉姆賽理論的出發點，它已經有了許多推廣，但求拉姆賽數是一個極為困難的問題。現在只知道r（4，4）=18，也就是只有18人或18人以上的集會中才一定有四個人互相認識或互相不認識。更大的拉姆賽數尚不知道。
所謂的拉姆賽數(Ramsey Number)，用圖論的語言有兩種描述：
對於所有的N頂圖，包含k個頂的團或l個頂的獨立集。具有這樣性質的最小自然數N就稱為一個拉姆賽數，記作r(k,l)；
在著色理論中是這樣描述的：對於<math>K_n</math>的任意一個2邊著色<math>(e_1,e_2)</math>，使得<math>K_n[e_1]</math>中含有子圖<math>K_k</math>，<math>K_n[e_1]</math>含有子圖<math>K_l</math>，則稱滿足這個條件的最小的n為一個拉姆賽數。（注意：<math>K_i</math>按照圖論的記法表示i階完全圖）
而按照通俗的話說就是要找這樣一個最小的數N，使得N個人中有k個人相識或l個人不相識。
Ramsey已經證明，對與給定的自然數k及l，r(k,l)是唯一確定的。