定義
德古阿定理 若從一個正六面體截下一角O形成一截角錐（記為ABCO），則
勾股定理
勾股定理又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。
勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素，其一，“以為句廣三，股修四，徑隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”首先肯定一個底寬為三，高為四的直角三角形，弦長必定是五。最重要的是緊接著論證了弦長平方必定是兩直角邊的平方和，確立了直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊平方的判定原則。其判定方法後世不明其法而被忽略。
此外，《周髀算經》中明確記載了周公後人陳子敘述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日”。
趙爽在《周髀算經注》中將勾股定理表述為“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦 ”。
古埃及在公元前2600年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股數組是（12709，13500，18541）。
有些參考資料提到法國和比利時將勾股定理稱為驢橋定理，但驢橋定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。
即在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么可以用數學語言表達：
德古阿定理 餘弦定理是勾股定理的一個推廣。勾股定理現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
