微積分大意

微積分大意

《微積分大意》,作者徐利治,由大連理工大學出版社於2007年出版。本書著重闡明微積分中的各主要問題、基本思想,包括實數理論,極限論、連續性概念、微積分主題淺釋、微商與微分、黎曼積分及其推廣、函式級數、非標準分析大意、數學研究中的創造性思維規律、數學科學與現代文明等。

基本信息

作者徐利治
ISBN:10位[7561138016]13位[9787561138014]
出版社大連理工大學出版社
出版日期:2007-11-1
定價:¥22.00元

內容提要

本書著重闡明微積分中的各主要問題、基本思想,包括實數理論,極限論、連續性概念、微積分主題淺釋、微商與微分、黎曼積分及其推廣、函式級數、非標準分析大意、數學研究中的創造性思維規律、數學科學與現代文明等。

目錄

微積分大意/l
引言/1
一、實數理論/7
1.從有理數集談起/7
2.戴德金分劃/8
3.實數系的序結構/10
4.確界存在定理/11
5.√2·√3=√6的證明/12
6.實數系的戴德金性質/14
二、極限論/16
1.關於序列極限/16
2.柯西收斂準則/18
3.一元函式/20
4.函式極限概念/21
三、連續性概念/23
1.連續性概念/23
2.一點處的連續性/24
3.複合函式的連續性/24
4.三個基本命題/26
5.連續模數/26
6.一致連續性定理/27
四、微積分主題淺釋/29
1.主題簡釋/29
2.柯西的積分概念/3I
3.積分中值定理/334.積分學基本定理/33
5.微分中值定理/35
五、微商與微分/37
1.微分與導數的關係/37
2.多元函式/38
3.連續映射/40
4.可微映射/40
5.泰勒展開定理/42
6.多元泰勒公式/44
六、黎曼積分及其推廣/46
1.閉區間與開集/46
2.有界函式的黎曼積分/47
3.黎曼可積的充要條件/49
4.開集上的黎曼積分/5l
5.黎曼積分的一個推廣/52
6.有界變差函式的積分/54
7.廣義積分/55
七、函式級數/57
1.阿貝爾的反例/57
2.一致收斂性概念/59
3.連續函式的級數連續性定理/60
4.逐項積分定理/61
5.逐項求導定理/62
……

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