微積分[楊憲立、熊霄、蔣世輝、時文俊等編著圖書]

本書是編者總結多年的教學經驗和教學研究成果，參考國內外若干優秀教材，根據教育部頒布的《微積分》教學大綱進行認真編寫而成的.本書概念和原理的表述科學、準確、清晰、平易，語言流暢.例題和習題重視基礎訓練，豐富且有台階、有跨度，有助於培養學生分析和解決問題的能力.而且為了方便教學與自學，在附錄中給出了習題參考答案與提示.本書主要內容包括函式與極限、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分與定積分、無窮級數、多元函式微分學、微分方程與差分方程等.此外，本書還著重闡述了一些經濟管理學進行數量分析所需的常用概念、方法及其數學模型，如邊際函式、彈性函式、庫存函式、成本函式等. 本書可作為普通高等院校經濟管理類和文史類本科學生和高職高專學生的教學用書.

前言

目前，隨著我國社會主義經濟建設的發展和經濟改革的深入，經濟數學的教學方法的研究和套用日益受到廣大經濟理論教學、研究人員和實際工作者的重視.很多院校加強了數量經濟學方面的研究和教學工作，相繼增開了一些有關的必修課或選修課.近年來，高等院校的經管專業及文史專業學生隊伍的構成素質也有了很大的變化，這一切都對經濟數學的教材與教學提出了更高的要求.為此，在本書的編寫過程中，我們密切結合教學實際，根據編者多年的教學經驗，精選內容，努力使教材的觀點正確穩妥，材料充實可靠，文字通俗易懂、深入淺出，並且儘可能地從內容和方法上反映近年來微積分這門課在教學和科研中的最新成果.

與同類教材相比，本書突出體現了三大特點：第一，淡化某些繁雜形式，注意核心內容，但簡而不略；第二，加強了理論與實際的聯繫，注重該學科知識在社會生活，特別是在社會主義建設中的具體套用；第三，為了幫助讀者更好地學好該課程，我們在每節後配備了一定數量的練習題，每章節後配備了形式多樣的複習題，並在附錄中給出了參考答案或提示.

本書由楊憲立主編，熊霄、蔣世輝任副主編.參加編寫的人員（及相應的撰寫章節）按姓氏字母順序排列如下：焦科研（第5章定積分）、蔣世輝（第3章中值定理及導數的套用）、李艷軍（第1章函式與極限1.1~1.7節）、時文俊（1.8節和第2章導數與微分）、熊霄（第8章微分方程與差分方程）、張玉靈（第7章多元函式），楊憲立（第4章不定積分和第6章無窮級數）.

由於編者水平有限，加之時間倉促，缺點、錯誤在所難免，懇請讀者批評指正.

目錄

第1章函式與極限

1.1函式與初等函式

1.2數列的極限

1.3函式的極限

1.4無窮大與無窮小

1.5極限的運算法則

1.6極限準則，兩個重要極限

1.7利用等價無窮小求極限

1.8函式的連續性及閉區間上連續函式的性質

總習題一

第2章導數與微分

2.1導數的概念

2.2函式的求導法則

2.3高階導數

2.4微分及其套用

總習題二

第3章 中值定理及導數的套用

3.1中值定理

3.2未定式的定值法——洛必達法則

3.3函式的增減性

3.4函式的極值與最值

3.5函式的凹凸性與拐點

3.6函式圖形的描繪

3.7導數在經濟分析中的套用

總習題三

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.2基本積分公式

4.3換元積分法

4.4分部積分法

4.5有理函式的不定積分

總習題四

第5章定積分

5.1定積分的概念與性質

5.2微積分基本公式

5.3定積分的換元積分法

5.4定積分的分部積分法

5.5廣義積分初步

5.6定積分的套用

總習題五

第6章無窮級數

6.1級數的概念與性質

6.2正項級數

6.3任意項級數

6.4冪級數

6.5泰勒公式與泰勒級數

6.6某些初等函式的冪級數展開

總習題六

第7章多元函式

7.1空間解析幾何簡介

7.2多元函式

7.3二元函式的極限和連續

7.4偏導數

7.5全微分

7.6多元函式的求導法則

7.7二元函式的極值與最值

7.8二重積分

總習題七

第8章微分方程與差分方程

8.1微分方程的基本概念

8.2可分離變數的微分方程

8.3齊次方程

8.4一階線性微分方程

8.5幾種二階微分方程

8.6二階常係數線性微分方程

8.7差分方程的一般概念

8.8一階與二階常係數線性差分方程

總習題八

習題參考答案

參考文獻