簡介
彎曲空間初等平面幾何所研究的對象是歐幾里得空間（歐氏空間）。這種幾何的最重要性質之一就是平行線公設：通過給定直線之外的任一點，可作一條直線與給定直線平行。這個公設在彎曲空間中並不適用。天體物理中常遇到的彎曲空間是黎曼空間。它的一種特例是常黎曼曲率空間。黎曼曲率K等於常數1、-1和0的空間分別叫作黎曼球空間、羅巴切夫斯基空間和歐氏空間。所以，歐氏空間可看作黎曼空間的特例。局部黎曼空間可以看作由局部歐氏空間彎曲而來，而大範圍的黎曼空間常常不可能從歐氏空間彎曲得到。從物理學的角度看，時空的彎曲性質依賴於物質的分布和運動。愛因斯坦的廣義相對論給出時空與物質之間的關係和它們的運動規律。通常情況下，時空彎曲的量級是很小的。例如，在距離質量為m的物體r處，彎曲的量級約為。只有在黑洞或其他強引力場情況下，才有大的彎曲。
