彈性系統穩定性
正文
失穩形態 彈性系統受到某一與參數λ成比例的載荷系統作用而發生變形,記同λ對應的廣義位移(線位移或角位移)為u，若系統處在不穩定平衡狀態,則在λ-u的變形路線上可能出現兩種失穩形態：分支點失穩（或分岔點失穩）和極值點失穩。分支點失穩的特徵是在λ-u變形路線上，當載荷參數增大到某值λc時，原先的穩定平衡狀態附近存在著另外一個相鄰的勢能更小的平衡狀態，在分支點λ=λc處兩種不同平衡狀態的穩定性發生轉換。極值點失穩過程沒有分支點，但是在變形途徑中存在一個同最大載荷對應的參數值λ(極值),在載荷參數達到該值後，變形迅速增大，載荷隨之減小，彈性系統的承載能力迅速下降，最後導致彈性系統發生屈曲破壞。λ-u變形曲線上的分支點和極值點都稱為臨界點,λc和λ都稱為臨界值,相應的平衡狀態稱為臨界狀態。在彈性結構系統中,如在桿系、拱、薄板、薄殼結構中,失穩主要是由彈性系統內的壓應力引起的。
判別平衡狀態穩定性的準則 有靜力學準則、動力學準則和能量準則三種。①靜力學準則，又稱為微擾動準則，其要點是，假設在分支點附近存在一個相差無限小的平衡狀態，它同原平衡狀態的差別可以看成微擾動（即變分），列出微擾動的微分方程，問題就歸結為微分方程的本徵值問題，解出本徵值，便可得到系統失穩的條件（見彈性穩定性的本徵值問題）。②動力學準則，其要點是，在有限自由度的廣義坐標空間中，一個以坐標ui(i=1，2，…，n)描述其位置的系統的平衡狀態為ui=0,系統隨時間而變化的速度為夦i。如果系統偏離其平衡位置，但總可以找到初始值u孂和夦孂，使得在以後的運動中,|ui|和|夦i|不越出某些預先規定的界限，就可認為系統處於穩定平衡狀態。③能量準則,其要點是,如果彈性系統和外載荷組成的力學系統的總勢能相對於所有相鄰狀態是最小的，則系統處於平衡狀態。
研究簡史 早在18世紀，L.歐拉就已率先從理論上研究了細壓桿的彈性穩定性問題（見柱）。19世紀以後，鋼結構的大量套用，使彈性結構穩定性問題得到普遍重視。20世紀的科學技術，尤其是宇航、航空、精密儀表以及各種大型工程結構的現代設計，遇到了各種類型的穩定性問題。隨著材料科學的迅速發展，出現了高強度合金材料和複合材料，輕型結構(如薄板、薄殼結構等)的套用日益廣泛，彈性系統穩定性在近代工程結構設計中也就顯得更為重要,並獲得迅速的發展。1939年T.von卡門和中國的錢學森等開創性地提出了非線性大撓度理論，其結果同當時許多實驗結果相近。隨後，荷蘭的W.T.科伊特在研究工程結構缺陷的基礎上，提出了“初始缺陷敏感度”概念，並建立了初始後屈曲理論。他的理論給出了判斷臨界點的穩定性的充分必要條件。近年來，彈性系統穩定性的隨機缺陷分析、彈性系統的動力穩定性分析等都有迅速的發展。
