幾何截面

幾何截面

在立體幾何中,截面是指用一個平面去截一個幾何體(包括圓柱,圓錐,球,稜柱,稜錐、長方體、正方體等等),得到的平面圖形,叫截面。

概念

幾何截面的形狀可能是圓,可能是橢圓,也可能是多邊形,如梯形、三角形、四邊形、六邊形等等。

分類

幾何截面的分類,一般按生成截面的平面與被截幾何體的相對位置來分類。具體地說,按平面與被截幾何體的高線、對稱軸或底面的相對位置來分類 。

1.橫截面

橫截面是截面的一種。

兩層含義:

首先,橫截面是截面;

其次,多指橫著去截幾何體。橫截面有指定的方向“去截”的要求。要從特定的方向去截。如圓柱,圓錐的橫截面,一般是圓。再如長方體的橫截面一般是矩形。實際問題中,江河、水庫的堤壩的橫截面一般可以看成是梯形。

2. 平截面

平截面,一般指與幾何體底面平行的截面。

3. 直截面

直截面,一般指與幾何體的高線或對稱軸垂直的截面。

4. 斜截面

圖1正方形的斜截面 圖1正方形的斜截面

斜截面,一般指與幾何體的高線或對稱軸成一定角度的截面。如圖1所示正方形的斜截面。

計算

計算幾何截面的面積的基本思路,歸結為平面圖形的面積計算,最終轉化成若干個三角形面積之和的計算。

套用

在立體幾何中,尤其在解決幾何體的問題中,截面的作用不可小視。如,圓錐過對稱軸的軸截面,既能使空間問題平面化,又能使圓錐的高、母線、底面直徑、母線與底面的夾角等元素集中在一個三角形上,解這個三角形,便可得答案 。

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